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第6章 机械波 习题
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43x?4(3)∵ 10?(t?)?|t?0???
10335∴解得 x??1.67m
3∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t??)
(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-6图(b)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角
题6-6图(b)
???∴所属最短时间为
?t????3???5?? 26?5?/61?s 10?12
6-7 如题6-7图所示，已知t=0的波形曲线（实线所示），波沿OX方向传播。经过t?0.5s后，波形曲线如图中虚线所示。已知波的周期T?1s，试根据图中的条件求出波的表达式，并求出A点的振动表达式。
y(cm) 5 A 0 1 2 3 4 5 x(cm) -5 题6-7图
6-8 如题6-8图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为
yP=A cos(?t??0)．
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波函数； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程．
第6章 机械波 习题
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题6-8图
解: (1)如题6-8图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?lx?)??0] uu如图(b)，则波动方程为
xy?Acos[?(t?)??0]
u(2) 如题6-8图(a)，则Q点的振动方程为
AQ?Acos[?(t?)??0] 如题6-8图(b)，则Q点的振动方程为
bAQ?Acos[?(t?)??0]
ubu
6-9 已知平面简谐波的波函数为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?
(2)画出t=4.2 s时的波形曲线．
解:(1)波峰位置坐标应满足
?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵4?t?2?t??t?∴ ?t???xu 故知u?2m?s?1,
?0.4?0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，2则应是4.2?0.2?4s，即该波峰是在4s时通过原点的．
题6-9图
第6章 机械波 习题
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(2)∵??4?,u?2m?s?1，∴??uT?u2???0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
?1m，又x?0处，t?4.2s时，
又，当y??A时，?x?17?，则应有
16.8??2?x?17? 解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题6-9图所示
6-10 铁路沿线的A处在进行某项施工的施工爆破，其中所产生的声波沿钢轨传到另一处B的仪器中。由仪器的记录知第二个波（横波）比第一个波（纵波）迟到5s。已知钢轨的杨氏模量E?2?105N/mm2，切变模量G?0.75?105N/mm2，密度??7.8g/cm．试求：
3(1)横波和纵波在钢轨中的传播速度； (2)A、B两地间轨长．
6-11 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J·m-2·s-1，频率为300 Hz，波速为300m·s-1，求 ：
(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? 解: (1)∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
11u(2) W??V?w?d2??w?d2
44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
4300
6-12 如题6-12图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距，S1较
S2位相超前
?4?，求： 2(1) S1外侧各点的合振幅和强度；
第6章 机械波 习题
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(2) S2外侧各点的合振幅和强度
S1 S1
??S2 ?/4?r2 ?S2
?/4?? r1 Q
题6-12图
解 ：(1)设P点为波源S1外侧任意一点，相距S1为r1，相距S2为r2，则S1、S2
的振动传到P点的相位差为：
????2??1??20??10?2??(r1?r2)???2?2?(?)??? ?4?所以合振幅为： A?|A1?A2|?0 故合成波的强度为： Ip=0
(2)设Q点为S2外侧的任意一点，同理可求得S1、S2的振动传到Q的相位差为：
????2??1??20??10?2??(r1?r2)???2?2????4?0,
所以合振幅为： A?A1?A2?2A1 合成波的强度为： IQ?(2A1)2?4A12
4A12合成波的强度与入射波强度之比为：?2?4
I0A1IQ
6-13 如题6-13图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为y1?2?10?3cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为y2?2?10?3cos(2?t??)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5 m，波速u=0.2m·s-1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；