发布时间 : 星期一 文章2019年高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题检测(含解析)新人教A版更新完毕开始阅读56f6ca1b0d22590102020740be1e650e53eacf9e
答案:2
10.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC= .
解析:AC=AB+BC-2AB·BCcos B=1+2-2×1×2×cos 60°=3,所以AC=答案:
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.
11.(2017·江苏卷)若tan(α-)=,则tan α= .
解析:法一 因为tan(α-)=
所以6tan α-6=1+tan α(tan α≠-1),
==,
所以tan α=.
法二 tan α=tan ［(α-)+］
=
=
=.
答案:
12.设集合A={(x,y)︱x+y+2x-1=0},B={(x,y)︱(x+t)≥y},若A?B,则实数t的取值范围是 .
解析:集合A表示圆x+y+2x-1=0上的点, 因为(0,0)∈B,
2
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2
2
2
所以集合B表示两条直线y=±(x+t)所组成的含有原点的对顶区域,对顶点为(-t,0). 因为A?B,
所以圆心(-1,0)到直线的距离d≥r=
,
即≥,解得t≥3或t≤-1.
答案:[3,+∞)∪(-∞,-1]
13.锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,如果B=2A,则的取值范围是 .
解析:令y====2cos A,
所以B=2A∈(0,),所以A∈(0,),
因为C=π-3A∈(0,),
所以A∈(,),
所以cos A∈(答案:(
,
)
,),所以y∈(,).
14.设x,y是正实数,且x+y=1,则+的最小值是 .
解析:设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,
所以+=+
=（s-4+）+（t-2+）
=(s+t)+（+）-6
=（+）-2.
因为+=（+）(s+t)=（++5）≥,当且仅当=即s=2t时,取等号.
所以+≥,
故最小值为,此时x=,y=.
答案:
15.已知0≤α<β<γ<2π,sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,则β-α= .
解析:因为cos α+cos β+cos γ=sin α+sin β+sin γ=0, 所以cos γ=-cos α-cos β,sin γ=-sin α-sin β, 因为sin γ+cos γ=1,
所以(cos α+cos β)+(sin α+sin β)=1, 整理得:2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1,
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2
2
2
即cos αcos β+sin αsin β=-,
所以cos(β-α)=-, 因为0≤α<β<2π, 所以0<β-α<2π,
所以β-α=或.①
所以同理可得:cos(γ-β)=-,
解得:γ-β=或②.
cos(γ-α)=-;
解得:γ-α=或③.
因为0≤α<β<γ<2π,
所以β-α=,γ-β=,γ-α=.
故β-α的值为.
答案:
三、解答题
16.(2018·台州市高三期末)已知函数f(x)=asin xcos x-b(cos x-sin x)(x∈R,a,b为常数),
2
2
且f（）=,f（）=-.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最大值与最小值.
解:(1)由题得f(x)=asin 2x-bcos 2x,
由f()=,f()=-,
得
故a=,b=,
所以f(x)=sin 2x-cos 2x=sin(2x-),