发布时间 : 星期日 文章高中数学基础知识要点解析及配套习题更新完毕开始阅读5705f059ad02de80d4d8405d
⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2．角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0．01745 1=57．30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 3．三角函数的定义域：
三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx f(x)?secx f(x)?cscx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 4．三角函数的公式：
（一）基本关系
公式组一 公式组二 sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=sinxcosxsin2x+cos2x=11+tanx=secx22sin(?x)??sinxcos(?x)?cosx tan(?x)??tanxcot(?x)??cotxcosxx=sinx 1+cot2x=csc2x公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 sin?(?x)??sinxsin2(??x)??sinxsin?(?x)?sinxcos?(?x)??cosxcos2(??x)?cosxcos?(?x)??cosx
tan?(?x)?tanxtan2?(?x)??tanxtan?(?x)??tanxcot?(?x)?coxtcot2?(?x)??coxtcot?(?x)??coxtsin(2k??x)?sinxcos(2k??x)?cosxtan(2k??x)?tanxcot(2k??x)?cotx
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?co?s
222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2tan?1?tan?2
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sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan(???)?2tansin???21?tan21?tan2cos??1?tan2?2 sin ?cos????2 21?sin??????sin??????21cos?sin???sin??????sin??????21cos?cos???cos??????cos??????21sin?sin????cos??????cos??????2cos??cos??2cos2tantan????2 2???22cos???21?tan2sin15??cos75??cos??cos???2sin???sin???21cos(???)?sin?21sin(???)?cos?21tan(???)?cot?21cos(???)??sin?21tan(???)??cot?21sin(???)?cos?26?2,sin75??cos15??46?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3 4sin??sin??2sin???2cos???2 sin??si?n????2cos2y?cotx ???sin 2y?Asin??x??? 5．正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： y?sinx y?cosx y?tanx （A、?＞0） 定义域 值域 周期性 奇偶性 R [?1,?1] R [?1,?1] 1??x|x?R且x?k???,k?Z?? 2?? ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? R R ? ??A,A? 2? 2? 奇函数 2? ?偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 [??2?2k?,[?2k?1??,2k?]；???????k?,?k??2?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?]上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为增函数（k?Z） 上为增函数；??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)???????上为增函数； 上为减函本卷第10页（共52页）
单调性 [?2k?,23??2k?]2?数 （k?Z） 上为减函数（k?Z） ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反．一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）．
▲②y?sinx与y?cosx的周期是?．
③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?2?y?．
Oxx． y?tan的周期为2?（T???T?2?，如图，翻折无效）
2??④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k??（k?Z），对称中心（k?,0）；y?(osc2?x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?atn(2?x??)的对称中心
（
k?．y?cos2x?原点对称,0）????y??cos(?2x)??cos2x 2⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z)．
??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x)．
2⑦函数y?tanx在R上为增函数．（×） [只能在某个单调区间单调递增．若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的]．
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件．（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
1奇偶性的单调性：奇同偶反．例如：y?tanx是奇函数，（定y?tan(x??)是非奇非偶．
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0．（0?x的定义域，则无此性质）
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▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； ；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）
y▲yx1/2xy=cos|x|图象1，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： y?cos2x?的周期为?（如图）
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R．
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??6、反三角函数． 1．反三角函数：
b 有a2?b2?y． a（1）反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数）
注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??．
??22??（2）反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?．
注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??．
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数． （3）反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?函数，arctan(?x)??arctanx，x?(??,??)．
注：tan(arctanx)?x，x?(??,??)．
（4）反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?非奇非偶．arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??)．
注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??)．
②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与
y?arccotx??，y?a,）nctar22x是奇
??22,），y?acrcotx是
xo?s(非奇非偶但满足arc?c?x)??a?rkc?c?xos，
arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1]．
2．正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 a的取值范围 解集
①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集
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