发布时间 : 星期一 文章淮安2010中考数学（含答案）更新完毕开始阅读570874ee102de2bd9605883a
【点评】．
【推荐指数】★★★★★ 25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点
E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=米．求： (1) ∠D的度数； (2)线段AE的长．
2，BF=3米，BC=1米，CD=63
题25图
【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD． 【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形， ∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE， ∴∠BFA=∠CED=90°， ∵CE=BF，BF=3米， ∴CE=3米， ∵CD=6米，∠CED=90°， ∴∠D=30°.
（2）∵sin∠BAF=
2， 3∴BF2?， AB3∵BF=3米， ∴AB=
9米， 2?9?352米， ?3???2?2?2∴AF?∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°， ∴cos30??DE3? CD2∴DE?33米，
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∴AE=
93?2米. 2【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质
【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★ 26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现 如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线l的对称点B?，连接AB?，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．
题26(a)图题26(b)图
(2)实践运用
如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是?AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
题26(c)图题26(d)图
(3)拓展延伸
如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法．
【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可.
【答案】解：（1）3；
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（2）如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是?AD的中点，
所以∠AEB=15°，
因为B关于CD的对称点E， 所以∠BOE=60°，
所以△OBE为等边三角形， 所以∠OEB=60°， 所以∠OEA=45°， 又因为OA=OE，
所以△OAE为等腰直角三角形， 所以AE=22. （3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，
【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称
【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度． 【推荐指数】★★★★★ 27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千
克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁． (1)求y2与x的函数关系式；
(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／
千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．
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题27图
【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系． 【答案】解：（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：??2k?b?12?10k?b?4，解得??k??1?b?14，所以函数的解析式为y2=－x+14.
（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.
（3）设当销售单价为x时，产量为y， 则由题意得：W=(x－2)y=(x－2)(0.5x+11) =0.5x2+10x－22
21=?x?10??72(2≤x≤10) 2【涉及知识点】二次函数、一次函数
【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．
【推荐指数】★★★★★ 28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．
(1)点C坐标是(，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(，)；
(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大；
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)：
题28(a)图题28(b)图
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