发布时间 : 星期日 文章鲁教版(五四制)数学七年级下册 二元一次方程组知识要点及题型精选 (无答案 )更新完毕开始阅读5738716564ce0508763231126edb6f1afe007142
七年级数学（下） 知识要点及题型精选
一、 二元一次方程组的定义：
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 定义要点：??1、由两个一次方程组成知数?2、方程组中共有两个未
??x?y?8一般形式：????5x?3y?34表现形式：?
x?4??特殊形式：???y?2?例题：
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
?x?y?2?3x2?y?1?x?2y?4?xy?4?（A）? （B）? （C）?1 （D） 7??3y??10x?8y??9?7x?9y?5?x?2y?6? ?4?x二、 二元一次方程组的解：
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解） “方程组的解”适合每一个方程（代入成立） 例题：
1、已知关于x、y的二元一次方程组??4x?y?5?ax?by?3和?有相同的解，分别求a、b的值.
?3x?2y?1?ax?by?11
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2、已知? 解：
?x??1?x?2与?是方程mx+ny=1的两个解，求m+n的值。
?y?2?y??1?3x?5y?m?23、已知关于x、y的方程组?的解满足x+y=-10，求代数式m2-2m+1的值
?2x?3y?m解：
4、甲、乙两人同解方程组?B、C的值.
5、当a为何值时,方程组?
三、二元一次方程组的解法
基本思路：二元一次方程组→一元一次方程 常用方法： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、图像法
备注：感觉方程的形式不常见时，先整理成常见的形式。
例题：解下列方程组：
?Ax?By?2?x?1?x?2，甲正确解得?；乙因抄错C，解得?，求A、
?Cx?3y??2?y?-1?y?-6?2x?ay?16有正整数解?并求出正整数解.
?x?2y?0?2x?y??4,?2x?y?61. ? 2.??4x?5y??23.?(x?2y)(4x?2y)?192
3.
14?1?y?1x?2x?y????315 3 4.?5?4???0.5x?0.3y?0.1?2x?3y?1
四、二元一次方程组的应用
古代数学问题、分组问题、积分问题、收费问题、增长（亏损）率问题、行程问题、营销问题、几何问题、数字问题、年龄问题 （《学练测》9----13页） 列方程组解应用题的常见题型
（1） 和差倍分问题：较大量=较小量+差， 总量=倍数×倍量
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（2） 产品配套问题：加工总量成比例 （可先列比例式，再转化成常见的方程形式） （3） 行程问题：??相遇问题：路程之和?总路程（环形跑道的初始距离为跑道周长）?追及问题 ：路程之差?初始距离
重要方法：画线段图 （4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量， 原量×（1－减少率）=减少后的量 （7） 银行利率问题：利息=本金×利率×时间，
（8） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=利润÷进价×100% （9） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（10） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示 （11） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （12） 年龄问题：年龄差始终相等
例题：
1、行程问题 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.甲、乙每秒分别跑 x、y米，由题意得方程组____________.
2、数字问题 (列出方程即可) 1．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的相加结果是多少？
3、工程问题 在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．那么甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
4、图形问题 如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？
5、配套问题 汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
五、二元一次方程与一次函数
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1、一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
2、一般地，从图像的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一方成组，就相当于确定相应两条直线交点的坐标。 （1）两直线平行，有（ 0 ）个交点?解析式组成的方程组无解；
（2）两直线相交，有（ 1 ）个交点，?解析式组成的方程组有一个解； （3）两直线重合，有（无数 ）个交点，?解析式组成的方程组有无数个解。 3、用待定系数法求函数表达式。
例题
1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元. （1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
2、已知方程组??ax?3y?5所对应的一次函数的图象如图，试求出a-b的值.
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