发布时间 : 星期一 文章(完整版)2017中考二次函数压轴题专题分类训练更新完毕开始阅读574e6d917d192279168884868762caaedd33bacc
3.如图1，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），△ABC的面积为
25． 4（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
题型六：构造平行四边形
【例7】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（—1，0），B（3，0），C（0，—1）三点。 （1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。
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【变式练习】
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，
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0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究
2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、
是否为定值，并写出探究过程．
O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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3.如图，抛物线y=ax+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
【例8】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y?比例函数y?2
3x?3的图像与y轴交于点A，点M在正43x的图像上，且MO＝MA．二次函数 2y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y?的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
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3x?34【变式练习】
1.将抛物线c1：y??3x2?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示． （1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
题型七：线段最值问题
【例9】如图，抛物线y=x+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
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