发布时间 : 星期二 文章排列与组合更新完毕开始阅读57562a82dd36a32d72758188
第五章 排列与组合 （1）
【考点解读】
考点 内容解读 1、.理解分类计重庆市4年高职考试统计（分值） 常考题型 2012 2013 2014 2015 数原理和分步计第一节 数原理，能区分 计数的基本原它们的使用条件理 和方法 2、能运用原理分析解决一些简单的实际问题。 1、.理解排列、组2 2 2 2 计算题 合的概念，能正确识别排列、组合问题 .2掌握排列、组第二节 合数的计算公排列、组合的概式，了解组合数念与计算 的两个性质 3.能用排列、组合的知识处理一些简单的应用题 1、能进一步正确5 7 7 7 选择题 识别排列问题、组合问题 第三节 2、.能用排列组排列、组合的应合的知识解决一用 些简单的有限制条件的应用题 掌握一些常用方法。 【分析解读】 排列与组合在近几年高职考试中以选择题或填空题为主，主要考查： 1、排列、组合的理解，排列问题、组合问题的正确识别； 2、排列数、组合数公式的计算，了解组合数的两个性质
3、用计数原理和排列组合的知识处理一些简单的有限制条件的应用题
第一节 计数的原理 【知识要点】 一、计数原理：
1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事件有n类不同办法，在第一类办法中有m1种不的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事总共有N?m1+m2+?+mn种不同的方法。
2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法、、、、、，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事总共N? m1·m2·?mn种不同的方法。
注：两个计数原理的关键是把握住“类”与“步”的关系，若事件各类都能单独完成，则是“分类”，若事件必须要若干步才能完成的，则是“分步” 【典例解析】 【例1】
将六封不同的信投入3个信箱，则不同的投法有（ ） A． 9种 B． 18种 C． 216种 D． 729种
【分析】：每封信都有3种选择，由乘法原理得：3?3?3?3?3?3=36=729
【答案】D 【变式训练】
某长途客车站有6个售票窗口，4名乘客各选一个窗口购票，共有 种不同的选择方
4
法。（答案6） 【例2】
由数字0，1，2，3，可以组成 个没有重复数字的两位偶数
【分析】组成没有重复数字的两位偶数，有两类办法：一类是以0为个位数字，另一类是以2为个位数字；当个位数字是0时，十位数字只有数1，2，3三种方法，当个位数字是2时，由于0不能排在首位，十位数字只有数1，3两种方法，故根据加法原理，共可组成3+2=5个没有重复数字的两位偶数。 【答案】5 【变式训练】
由数字1，2，3，4可以组成 个没有重复数字的两位奇数。（答案6） 【例3】 图书室有3种不同的杂志，4种不同的科技书，5种不同的小说书
（1）从中任借一本，有几种不同的借法？ （2）从中各借一本，有几种不同的借法？
（3）从三类书中借2本不同类的书，有几种不同的借法？ 【分析】 此题主要考虑两个计数原理的区别及综合运用
【答案】解：杂志有3种不同的借法，科技书有4种不同的借法，小说有5种不同的借法。 （1）从中任借一本，由加法原理知共有3+4+5=12种不同的借法
（2）从中各借一本，由乘法原理知共有：3?4?5=60种不同的借法
（3）从中借2本不同类的书，借法可分为三类：杂志与科技书，杂志与小说书，科技书与小说书，而每类又分为二，由两个计数原理知共有3×4+3×5+4×5=47种不同的借法。 【变式训练】
1、苹果5个，梨子7个，芒果3个，（1）若从中任取1个，则不同的取法共有 种，（2）若从中各取1个，则不同的取法有 种；（3）从3类水果中取2个不同类的水果有 种不同的取法。（答案：15；105；71） 2、某班有6名男三好学生，4名女三好学生 （1）从中选一人去颁奖，有多少种选法？
（2）从中选男生、女生各一名去颁奖，有多少种选法？ （3）从中选3人，要求不能同一性别，有多少种选法？ （答案：10；24；96） 【方法点拨】
在解决此类问题时，首先要弄清所提问题是属于分类还是分步，在综合分析问题时，必须做到不重不漏。
【同步精练1】
一、选择题（每题7分）
1、教学楼每层楼有四个楼梯，二、三层有两个楼梯不能过，则从一至四楼的不同走法有（ ）种
A． 32 B． 16 C．20 D．64 2、三本不同的书放四个书架，有（ ）种不同的放法
3A． 3 B． 4 C． P43 D．C4
4
3
3、若x、y分别在0，1，2，??，9中取值，点P(x,y)在第一象限的个数有（ ） A． 81 B．100 C．99 D．91 4、用0，1，2，?．．．，９组成８位电话号码，其中以６为首位的电话号码有（ ）个
A． １０ B． １０ C． １０ D． １０ ５、山前有4条路，山后有3条路，一个人由山前上山，然后下山，他的路线共有（ ）
A． 7种 B．12种 C．28种 D．21种
６、5个人站成一排唱歌，甲只能站在两端，不同的排队方法共有（ ） A．6种 B．10种 C．24种 D．48种
二、填空题（每题8分）
１、某人从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘轮船，在这一天的不同时间中，火车3班，轮船4班，则此人的走法有种 选择。
２、一口袋里装有５个小球，另一口袋里装有４个小球，这些小球的颜色各不相同，从两口袋中各取一个小球有 ———种不同的取法。
3、某校学生会由高一学生４人，高二学生５人，高三学生６人组成，现要选派不同年级的２人参加市里组织的活动，有 种不同的选法。
三、解答题 1（10分）、从甲地到乙地，一天中有汽车８班，火车３班，轮船２班，某人一天中乘坐
６
７
８
５
不同班次的汽车、火车、轮船从甲地到乙地有多少种不同的走法？ ．
2（12分）、５位应界中职毕业生，报考三所高校，每位必须报且只报一所高校，有多少种不同的报名方法？
３（12分）、某中职学校高二计算机（1）班6人、计算机（2）班8人、计算（3）班10人参加数学兴趣小组：
（1）选一人当组长，有多少种不同的选法？
（2）从中选出正、副组长各1人，有多少种不同的选法？
（3）推选两位学生参加市数学大赛，要求这两人来自不同班级，有多少种不同的选法？
第二节 排列、组合的概念及计算 【知识要点】 一、排列
1、 定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个不同元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。当m?n时，叫全排列，当m?n时叫选排列。
2.、排列数：从n个不同元素中取出m个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同
m元素中取出m个不同元素的排列数，记作pn.