发布时间 : 星期三 文章2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）期中数学试卷（理科）更新完毕开始阅读578f78dd65ce050877321365
2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）
期中数学试卷（理科）
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2013-2014学年辽宁省五校协作体联考高三（上）
期中数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知一元二次不等式f（x）≤0的解集为 A．{x|x＜﹣ln2，或x＞ln3} B． {x|ln2＜x＜ln3} 2．（5分）（2012?重庆） A．﹣ B． ﹣ ，则f（e）＞0的解集为（ ）
C． {x|x＜ln3}} D． {x|﹣ln2＜x＜ln3} x
=（ ） C． D． 3．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（ ） A．B． C． D． 4．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（ ） A．（﹣1，2） B． （1，4） C． （﹣∞，﹣1）∪[4，+∞） D． （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 5．（5分）棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足 A． B． C． （x+y+z=1）则
1 D． 的最小值为（ ）
6．（5分）（2014?泰安一模）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（ ）
A． 7．（5分）已知 A．﹣2010
B． C． D． =ad﹣bc，则++…+=（ ）
C． ﹣2014 D． ﹣2016 B． ﹣2012 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 8．（5分）（2014?市中区二模）已知z=2x+y，x，y满足 A． 9．（5分）已知点A、B、C三点不共线，且有 A．| 10．（5分）规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．B． [﹣1，﹣） [﹣，﹣） 11．（5分）（2012?洛阳模拟）设函数f（x）=e（sinx﹣cosx）（0≤x≤2012π），则函数f（x）的各极小值之和为（ ） A．B． C． 12．（5分）（2011?江西模拟）已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①
；②f（2﹣x）﹣f
D． x
，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ） C． D． B． ，则有（ ）
C． |D． ||＜||＜|| B． ||＜||＜|| |＜||＜|| |＜||＜|| ，若方程f（x）=ax+1有且
C． [﹣，﹣） D． [﹣，﹣） （x）=2﹣2x，记a=f（2）﹣1，b=f（π）﹣π+1，c=f（﹣1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ） A．a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞c＞a D． b＞a＞c 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为 _________ ．
14．（5分）数列{an}中，a2=2，an，an+1是方程_________ ．
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的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn= 菁优网
www.jyeoo.com 2215．（5分）（2011?宁波模拟）点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）+（y+1）=8上，ab的最大值为 _________ ． 16．（5分）（2012?鹰潭模拟）已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 _________ 、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17．（10分）（2008?四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值． 18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，∠APD=60°，E、G分别是BC、PE的中点． （1）求证：AD⊥PE；
（2）求二面角E﹣AD﹣G的正切值．
19．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=
，求数列{bn}的通项公式；
．
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．
21．（12分）定义在R上的函数f（x）=ax+bx+cx+3同时满足以下条件： ①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数； ③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
22．（12分）（2014?郑州模拟）已知函数f（x）=ln（1+x）+2ln（1+x）﹣2x． （Ⅰ）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减； （Ⅱ）若不等式
≤e对任意的n∈N都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
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