发布时间 : 星期六 文章2013年山东省济南市中考数学试卷及答案（Word解析版）更新完毕开始阅读579f29b8e418964bcf84b9d528ea81c759f52e23
∵在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°， ∴BD=100米， 连接CD，则由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米， 根据勾股定理得：CD=则BE=CD=100米． =100米， 点评： 此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 24．（12分）（2013?济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式； （2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标； ②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论． 解答： 解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3， ∴OB=3OA=3． ∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1， ∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）． 代入解析式为 ， 解得：． 2∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣2x+3； （2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x﹣2x+3， ∴对称轴l=﹣=﹣1， 2∴E点的坐标为（﹣1，0）． 如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）； 当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP． ∴， ∴MP=3EM． ∵P的横坐标为t， 2∴P（t，﹣t﹣2t+3）． ∵P在二象限， ∴PM=﹣t﹣2t+3，EM=﹣1﹣t， 2∴﹣t﹣2t+3=3（﹣1﹣t）， 解得：t1=﹣2，t2=﹣3（与C重合，舍去）， 2∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）﹣2×（﹣2）+3=3． ∴P（﹣2，3）． ∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）； ②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ， 2解得：， ∴直线CD的解析式为：y=x+1． 设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1）， ∴NM=t+1． ∴PN=PM﹣NM=t﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t﹣∵S△PCD=S△PCN+S△PDN， ∴S△PCD=PM?CM+PN?OM =PN（CM+OM） =PN?OC =×3（﹣t﹣=﹣（t+）+2222+2． +2） ， ． ∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为 点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．