发布时间 : 星期日 文章《计算机导论》教学大纲更新完毕开始阅读57e39011f18583d0496459d1
1、掌握线性空间与子空间的概念及基本性质，初步熟悉公理化的思想方法。 2、掌握线性空间的基和维数的概念及其求法，充分理解其重要意义。
3、掌握线性空间中向量的坐标的概念及其意义，并能熟练的应用基变换及坐标变换公式运算。 4、理解并掌握子空间的交与和等概念及其意义。 5、了解线性空间的同构。 （七）、线性变换 （26学时）
1、理解线性变换的概念，掌握它的运算及基本性质。 2、掌握线性变换矩阵表示的定义和方法。
3、掌握线性变换的特征根、特征向量的概念及在可能情况下挑选基使线性变换的矩阵成对角形的方法。
4、掌握线性变换的值域、核的定义及性质。 5、掌握不变子空间的定义和性质。
6、了解不变子空间与简化线性变换的矩阵关系。 7、了解若当标准形的定义和主要理论。 8、掌握最小多项式的定义和性质。 （八）、??矩阵 （10学时）
1、了解??矩阵标准形的概念与求法。
2、掌握行列式因子、不变因子与初等因子的概念与求法。
3、掌握若当标准形的概念和求法。 （九）、欧式空间 （24学时）
1、理解内积、欧氏空间、向量长度、夹角、正交等概念。 2、理解度量矩阵的概念及性质。
3、理解和掌握标准正交基的概念及作用，并能熟练的求出标准正交基。
4、理解和掌握对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系，理解并掌握正交变换的概念、性质及其与正交矩阵的关系。
5、了解正交补的概念与性质。
6、了解欧式空间的同构。
三、说明
本课在大学第一、第二学期开课，共186学时，讲授与习题课学时之比约为4:1
四、使用教材与主要参考书
使用教材：《高等代数》，北京大学数学系代数组编
高等教育出版 2003年7月出版 主要参考书：1、《高等代数》张禾瑞 郝炳新编 第三版 高等教育出版社 1984年出版 2、《高等代数》 大学基础数学自学丛书
王萼芳编 上海科学技术出版社 1981年出版 3、《高等代数题解》王萼芳编 北京大学出版社 1986年出版 4、《高等代数题解》杨子胥编 山东科学技术出版社 1982年出版 5、《线性代数方法导引》屠伯埙编 复旦大学出版社 1786年出版 6、《高等代数与解析几何》陈志杰主编 高等教育出版社 2000年出版
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《常微分方程》教学大纲
适用专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 课程类别：专业基础课 课程性质：必修 总 学 时：64 学 分：4 讲 授：64
一、 课程的性质与任务
常微分方程是高等学校数学专业的一门重要的基础课。该课程是分析学的进一步深入，同时也是数学专业后继课程学习的有力工具。
通过该课程的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力；同时也使学生认识到数学来源于实践，又服务于实践，有利于树立辩证唯物主义观点。本课程的学习能够进一步提高学生的逻辑思维能力，为进一步学习现代数学的其它分支奠定坚实的基础。 二、 课程内容、基本要求与学时分配
（一）绪论 4学时
1.了解微分方程中某些物理过程的数学模型。 2.理解关于微分方程的一些基本概念。
（二）一阶微分方程的初等解法 12学时
1.掌握变量分离方程与变量变换。 2.掌握线性方程与常数变易法。 3.掌握恰当方程与积分因子。 4.了解一阶隐方程与参数表示。
（三）一阶微分方程的解的存在定理 12学时
1.掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法。 2.理解解的延拓。
3.理解解对初值的连续性和可微性定理。 4.了解奇解。
（四）高阶微分方程 18学时
1.掌握线性微分方程的一般理论。
2.掌握Euler待定指数函数法、欧拉方程；了解拉普拉斯变换解法、质点振动。
3.掌握可降阶的一些方程类型；了解二阶线性方程的幂级数算法、第二宇宙速度的计算。 （五）线性微分方程组 18学时
1.理解存在唯一性定理。
2.掌握线性微分方程组的一般理论。
3.掌握矩阵指数expAt的解法；了解约当标准型解法、拉普拉斯变换解法、凯莱-哈密顿解法。 4.掌握常系数非齐线性方程组的一种解法。
5.理解常系数齐线性方程组解的稳定性的初步知识。 三、 课程的其它教学环节
本课程讲授64学时，其中在教学中随机穿插习题课。 四、 说明
本课程的先修课程为数学分析与高等代数。
五、 使用教材与主要参考书
使用教材：《常微分方程》（第二版） 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松编 高等教育出版社 主要参考书：《常微分方程》 王柔怀、伍卓群编 人民教育出版社
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《复变函数》教学大纲
适用专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 课程类别：专业基础课 课程性质：必修 总学时：48 学 分：3 讲 授：48
一、课程的性质与任务
《复变函数论》是高等院校数学专业的一门重要基础课，也是数学分析的后继课。它对学生的科研
基本功训练有着重要的作用，关系到学生素质的培养。对于培养师范生具有良好的数学修养，正确而深入地处理中学数学教学问题指导学生学好数学都是十分必要和重要的。
设置本课程使学生获得有关复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂函数表示法，解析函数的罗朗展开式与孤立奇点以及残数理论等方面的知识。为学生今后进一步的学习以及能从高观点看中学教学打好基础。同时帮助学生对数学分析有深刻的认识和理解。
二、课程内容、基本要求与学时分配
（一）复数与复变函数 6学时
1． 掌握复数的表示法、复数域、复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根、共轭复数、复数在
几何上的应用举例
2． 掌握复平面上点集几个基本概念以及区域与约当曲线 3． 理解复变函数的概念，及复变函数的极限与连续性 4． 了解复球面与扩充复平面上的几个概念
（二）解析函数 10学时
1． 理解复变函数的导数与微分、解析函数的基本概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法。 2． 掌握指数函数与三角函数并了解双曲函数等初等解析函数
3． 熟练掌握根式函数、对数函数定义和性质，了解一般幂函数与一般指数函数。 （三）复变函数的积分 8学时 3． 理解复变函数积分的定义，掌握复变函数积分的计算问题及其基本性质
4． 掌握柯西积分定理、不定积分、柯西积分定理的推广以及推广到复围线的情形
5． 掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、柯西不等式与刘维尔定理、摩勒拉定理
6． 理解调和函数和共轭调和函数的定义，调和函数与解析函数的关系，掌握从已知解析函数的实
（虚）部，求出它的虚（实）部的方法。
（四）解析函数的幂级数表示法 8学时
4． 理解复数项级数、一致收敛的复函数项级数、解析函数项级数等基本概念与基本性质 5． 掌握幂级数的敛散性、收敛半径的求法、柯西—阿达玛公式 6． 掌握解析函数的泰勒定理、幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况以及一些初等函数的泰勒展式 7． 掌握解析函数的零点的孤立性及唯一性定理、最大模原理
（五）解析函数的罗朗展式及孤立奇点 8学时
1． 理解双边幂级数定义、解析函数的罗朗展式、罗朗级数与泰勒级数的关系，掌握解析函数在孤立
奇点邻域内的罗朗展式。
2． 掌握孤立奇点的三种类型、可去奇点、极点、本性奇点，并了解席瓦尔兹引理、毕卡定理。 3． 了解解析函数在无穷远点的性质。
（六）残数理论及其应用 8学时
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1． 掌握残数的定义以及残数定理、残数的求法、函数在无穷远点的残数 2． 掌握利用残数定理计算实积分的方法。 3． 了解辐角原理及其应用
三、课程的其它教学环节
四、说明
1．本课程的先修课程为数学分析（或高等数学）
2．讲课要用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点系统地阐述教学观念的发展规律。 3． 讲授中可针对某些内容利用发现法教学以培养学生的创造性思维。
4． 在讲授中应注意复变函数论与数学分析的联系与区别，从而加强学生对数学分析的进一步理解。
五、教材与主要参考书
使用教材：《复变函数论》 钟玉泉编（第三版）高等教育出版社 2003年6月第3版 主要参考书： 1、《复变函数引论》 普里瓦洛夫著 人民教育出版社 1956年8月第1版 2、《复变函数》 余家荣编 人民教育出版社 1979年2月第1版 3、《复变函数论》 李锐夫、程其襄编 人民教育出版社 1979年10月第2版
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