发布时间 : 星期五 文章高中数学高考二轮复习随机变量及其分布列教案(全国专用)更新完毕开始阅读57e39fd3750bf78a6529647d27284b73f24236a1
1．(2014·课标Ⅱ，5，易)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
1．A 设“一天的空气质量为优良”为事件A，“连续两天为优良”为事件AB，则已知某天的空气质量为优良，随后一天的空气质量为优良的概率为P(B|A)．由条件概率可知，P(B|A)＝
P（AB）0.64
＝＝＝0.8，故选A.
P（A）0.755
2．(2015·湖南，18，12分，中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖． (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X.求X的分布列和数学期望．
2．解：(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}， A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}， B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}， B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}， C＝{顾客抽奖1次能获奖}．
由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2
－－
＝A1A2＋A1A2，C＝B1＋B2.
－
－
4251
因为P(A1)＝10＝5，P(A2)＝10＝2，所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2) 211＝5×2＝5， P(B2)＝P(A1A2＋A1A2) ＝P(A1A2)＋P(A1A2) ＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)
＝P(A1)[1－P(A2)]＋[1－P(A1)]P(A2) 1??2?112?
＝5×?1－2?＋?1－5?×2＝2.
????
117故所求概率为P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝5＋2＝10.
(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概
－
－
－
－－
－
1?1?
率为5，所以X～B?3，5?.
??于是
0??P(X＝0)＝C3
1?0?4?364???＝
125， ?5??5?
1?1?4?248
???＝
125， ?5??5?
1?2?4?112
???＝
125， ?5??5?1?3?4?01
???＝
125. ?5??5?
1??P(X＝1)＝C3
2??P(X＝2)＝C3
3??P(X＝3)＝C3
故X的分布列为
X P 0 1 48125 2 12125 3 1125 64125 13X的数学期望为E(X)＝3×5＝5.
3．(2014·山东，18，12分，中)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在11
C上的概率为2，在D上的概率为3；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C13
上的概率为5，在D上的概率为5.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：