发布时间 : 星期二 文章高中数学高考二轮复习随机变量及其分布列教案(全国专用)更新完毕开始阅读57e39fd3750bf78a6529647d27284b73f24236a1
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
3．解：记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)， 11111则P(A3)＝2，P(A1)＝3，P(A0)＝1－2－3＝6；
记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i＝0，1，3)， 13131
则P(B3)＝5，P(B1)＝5，P(B0)＝1－5－5＝5.
(1)记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意，D＝A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3， 由事件的独立性和互斥性，得 P(D)＝P(A3B0＋A1B0＋A0B1＋A0B3) ＝P(A3B0)＋P(A1B0)＋P(A0B1)＋P(A0B3)
＝P(A3)P(B0)＋P(A1)P(B0)＋P(A0)·P(B1)＋P(A0)P(B3)
111113113
＝2×5＋3×5＋6×5＋6×5＝10，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在3
乙上的概率为10.
(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6， 由事件的独立性和互斥性，得
111
P(ξ＝0)＝P(A0B0)＝6×5＝30，
11131
P(ξ＝1)＝P(A1B0＋A0B1)＝P(A1B0)＋P(A0B1)＝3×5＋6×5＝6， 131
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＝3×5＝5，
11112
P(ξ＝3)＝P(A3B0＋A0B3)＝P(A3B0)＋P(A0B3)＝2×5＋5×6＝15， 131111
P(ξ＝4)＝P(A3B1＋A1B3)＝P(A3B1)＋P(A1B3)＝2×5＋3×5＝30， 111
P(ξ＝6)＝P(A3B3)＝2×5＝10. 可得随机变量ξ的分布列为
ξ P 0 1 2 3 4 6 1112111 3065153010 111211191所以数学期望Eξ＝0×30＋1×6＋2×5＋3×15＋4×30＋6×10＝30. 4．(2013·课标Ⅰ，19，12分，中)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
1
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为2，且各件产品是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望． 4．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝
41113
P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝16×16＋16×2＝64.
4111
(2)X可能的取值为400，500，800，并且P(X＝400)＝1－16－16＝16， 11
P(X＝500)＝16，P(X＝800)＝4. 所以X的分布列为
X P 400 500 800 14 111 1616 1111E(X)＝400×16＋500×16＋800×4＝506.25.
相互独立事件的概率是高考的常考考点，是解决复杂问题的基础，一般情况下，一些较为复杂的事件可以拆分为一些相对简单事件的和或积，这样就可以利用概率公式转化为互斥事件和独立事件的组合，通常以解答题出现，与数学期望等知识结合，难度中等．
1(2015·北京，16，13分)A，B两组各
有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A组：10，11，12，13，14，15，16； B组：12，13，15，16，17，14，a.
假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙． (1)求甲的康复时间不少于14天的概率；
(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)