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c语言经典算法设计方法
经典算法设计方法 一、什么是算法
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f(n)，算法执行的时间的增长率与f(n)的增长率正相关，称作渐进时间复杂度(Asymptotic Time Complexity)。时间复杂度用\数量级)\来表示，称为\阶\。常见的时间复杂度有：O(1)常数阶；O(log2n)对数阶；O(n)线性阶；O(n2)平方阶。
算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复杂度的分析要简单得多。
二、算法设计的方法 1.递推法
递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。
【问题】阶乘计算
问题描述：编写程序，对给定的n(n≦ 100)，计算并输出k的阶乘k！(k=1，2，…，n)的全部有效数字。
由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位成整数N用数组a[]存储：
N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+…+a[2]×101+a[1]×100
并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素…。例如，5！=120，在数组中的存储形式为：
3 02 1…
首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。
#include stdio.h #include malloc.h
#define MAXN 1000 void pnext(int a[],int k) {
int*b,m=a[0],i,j,r,carry；
b=(int*)malloc(sizeof(int)*(m+1))； for(i=1；i=m；i++) b[i]=a[i]； for(j=1；j=k；j++)
{
for(carry=0,i=1；i=m；i++) {
r=(i a[0]?a[i]+b[i]：a[i])+carry； a[i]=r； carry=r/10； }
if(carry) a[++m]=carry； }
free(b)； a[0]=m； }
void write(int*a,int k) { int i；
printf(\！=\； for(i=a[0]；i 0；i--) printf(\；
printf(\； }
void main() {
int a[MAXN],n,k；
printf(\：\； scanf(\； a[0]=1； a[1]=1； write(a,1)； for(k=2；k=n；k++) {
pnext(a,k)； write(a,k)； getchar()； } } 2.递归
递归是设计和描述算法的一种有力的工具，由于它在复杂算法的描述中被经常采用，为此在进一步介绍其他算法设计方法之前先讨论它。能采用递归描