发布时间 : 星期日 文章2014-2019年高考数学真题分类汇编专题10：立体几何4(球的切接问题)更新完毕开始阅读580a1a264793daef5ef7ba0d4a7302768f996f27
2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题10：立体几何（球的切接问题）
选择题
1．（2014?大纲版理）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( A ) A．
81? 4B．16? C．9? D．
27? 42．（2014?陕西理）已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为( D ) A．
32? 3B．4? C．2?
4D．?
33．（2015?新课标Ⅱ文）已知A，B是球O的球面上两点，?AOB?90?，C为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( C )
A．36? B．64? C．144? D．256?
4．（2016?新课标Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( A ) A．12?
B．
32? 3C．8? D．4?
5．（2016?新课标Ⅲ文理）在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB?6，
BC?8，AA1?3，则V的最大值是( B )
A．4? B．
9? 2C．6? D．
32? 36．（2017?新课标Ⅲ文理）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( B ) A．?
B．
3? 4C．
? 2D．
? 47．（2018?新课标Ⅲ文理）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为( B ) A．123
B．183
C．243 D．543
8．（2019?新课标Ⅰ理12）已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，?ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为( D ) A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
填空题
1．（2017?新课标Ⅰ文）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA?平面SCB，SA?AC，SB?BC，三棱锥S?ABC的体积为9，则球O的表面积为 36? ．
2．（2017?新课标Ⅱ文）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 14? ．
3．（2017?天津文理）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为
9? ． 24．（2019新课标Ⅱ文理16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有 26
个面，其棱长为
2?1 ．