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4 基于有限元理论的板栗力学分析模型
ANSYS可以进行热分析以计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的获取或损失、热梯度、热通量等。热分析之后往往进行结构分析，计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力。相关分析包括相变（熔化及凝固）、内热源（例如电阻发热）三种热传导方式（热传导、热对流、热辐射）。
同时还可以进行耦合场分析以考虑两个或者多个物理场之间的相互作用。如果两个物理量场之间相互影响，单独求解一个物理量场是不可能得到正确结果的，因此需要一个能将两个物理场组合到一起求解分析的软件。例如在压电力分析中，需要同时求解压电分布（电场分析）和应变（结构分析）。典型的情况有：热—应力分析，流体—结构相互作用，感应加热（电磁—热），感应震荡。
4.1 受力分析的基本设定
用有限元对板栗的真空破壳进行受力分析时，涉及到共性基本因素。首先，必须建立板栗的几何模型，然后网格划分，最后受力分析，本文中有限元的分析采用的软件是ANSYS11.0。 4.1.1 板栗的物理参数和失效准则
板栗的弹性模量，经试验测定，果壳为各向同性线弹性材料，弹性模量为102Mpa，泊松比为0.30。果壳主要由纤维和半纤维组成，纤维素和半纤维素在受拉力作用下直至破坏之前塑性变形很小，所以看成脆性材料，失效形式通常是脆性断裂。采用第一强度理论（最大拉力理论）作为失效准则，即无论什么应力状态，只要最大拉力σ1达到σb就导致断裂，于是得到断裂准则 σ1= σb
以上这个准则作为受力分析时的失效判断准则[15,16]。
4.2 基于有限元法建立板栗的力学模型
4.2.1 板栗实体模型的建立
建立板栗的力学模型时，由于只考虑板栗外壳的破裂过程，故只建立板栗外壳的模型，果壳简化为具有固体性质的、各向同性的均匀的线弹性材料。其实体模型可在ANSYS中直接建模。
启动ANSYS，进行板栗的建模。在ANSYS软件中，没有单位制，为了统一单位，采用mm、Mpa、N来进行计算。
如图4-1所示。
图4-1 板栗壳的实体模型
Figure 4-1 the shell of Chinese chestnut solid model
4.3 单元的选取
一般来说，单元类型和形状的选择依赖于结构或总体求解域的几何特点、方程的类型及求解所希望的精度等因素，因而有限元的插值函数取决于单元的形状、节点的类型和数目等因素。
单元可以分为一维单元、二维单元、三维单元、阶谱单元等。每种单元又有各自的种类。对于分析中要用到的三维单元可以是四面体、五面体、长方体或是一般的六面体。对于每种单元来说，组成单元的节点数是不同的。
根据板栗的特点，因为其表面是曲面，在选择单元类型时，把果壳的单元类型
选为20节点的二次曲面的三维六面体SOLID。
下面用三角形单元来离散二维域以说明一些共性问题，以便于后面对受力分析问题进行阐述。典型的三角形单元由三个节点组成。 4.3.1 平面三节点三角形单元
以三角形的三个顶点为节点，可以构造三节点的简单三角形单元，并且由于三角形单元对复杂边界有较强适应能力，因此很容易将一个二维域离散成有限个三角形单元，因而该单元在工程结构分析中被广泛使用。
如图4-3所示，属于典型的三节点三角形单元，三角形单元?3的节点编号为
i,j,m,以逆时针方向编码为正向。每个节点有两个自由度。单元内任一点的变形为
de?u?????v?
（4-1）
图4-2 三角形三节点单元
Figure 4-2 three-node triangular element
一个节点上的节点变形为
dei??i? （i,j,m）
?vi??u?（4-2）
每个单元有6个节点变形，即6个节点自由度。
?d????d?d??ede??ej??ui vi u?em?i?j vj um vm?T
（4-3）
在有限元单元法中，单元的变形模式或称变形函数一般采用多项式作为近似函数，三节点三角形单元变形模式选取一次多项式
u?a1?a2x?a3y??v?a4?a5x?a6y?
（4-4）
单元内的变形是x,y的线性函数。a1~a6是待定系数，称之为广义坐标。6个广义坐标可由单元的6个节点变形来确定。在式（4-4）的一式中代入节点i的坐标（x,j）可得到i点在x方向的变形ui，
??uj?a1?a2xj?a3yj??um?a1?a2xm?a3ym?ui?a1?a2xi?a3yi
（4-5）
解（4-5）式可以得到广义坐标有节点变形表示的表达式。对（4-5）的2式，可作同样的运算。
将求得的广义坐标a1~a6代入式（4-5）式，可将变形函数表示成节点变形
的（4-6）
其中， Ni?（4-7）
A是三角形单元的面积
?1 xi y1?A??1 xj y2?1 x ym?i函数
u?Niui?Njuj?Nmum???
v?Nivi?Njvj?Nmvm??12A(ai?bix?ciy) （i,j,m）
??j??m?
（4-8）
式中的ai,bi,ci是系数，需计算。Ni,NJ,Nm成为单元的插值函数或形函数，它是坐标的一次函数。实际上，单元形函数规定了从节点的自由度值到单元内所有点处的自由度的计算方法。因此，单元形函数提供出了一种描述单元内部结果的“形状”，是给定单元的一种假设特性，单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受了该种单元类型所假定的形函数。作为插值函数的值有：在Ni?1，在j,m节点上，Ni?0。其它两个形函数也具有同样的性质。同时，在单元中任意一点各形函数之和等于1，若插值函数不能满足此要求，则不能放映单元的刚体变形。
板栗是三维实体，对果壳和果仁划分网格选用的是20节点的六面体单元，三维实体的每个节点有三个自由度，即还具有Z向变形。虽然如此其插值函数的构造形式和三节点三角形单元的插值函数的构造方法类似[4,14]。 4.3.2 20节点三维实体等参单元
对于20节点的二次三维实体单元在ANSYS11.0中，单元编号为SOLID，见