发布时间 : 星期日 文章（优辅资源）版江苏省溧水高一数学上学期12月月考试题更新完毕开始阅读583640fe76232f60ddccda38376baf1ffd4fe35e
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高一年级十二月学情调查数学试卷2015.12.12
考试时间：100min
一．填空题：（每题3分,共42分）
1.函数y?tan(2x?1)的最小正周期为 2.求值：sin120?+cos150= 23.集合A?a,2a?1，若sin90??A，则实数a? 0??4.若幂函数y?f(x)的图象过点(2,)，则满足f(x)?27的x值为 5.函数f(x)?2?lg(x?1)?5的零点x0??k,k?1? k?Z，则k? x186.函数y?2sinx （x??0,??）的值域为 7. 若x?[0,?)，则sinx?8.已知sin??2的x取值范围为 21?，??（，?），则tan?? . 429．已知函数f(x)?sin(2x??)x?R，??(0,?)，若图象关于点(?3,0)对称，则
??___________
10.已知函数f(x)满足f(10)?x?lg5，则f(2)?
11.函数f(x)?asinx?bxcosx?2ctanx?x 若f(?2)?3，则f(2)? 12.若tanx?sinx?13．已知f (x)＝?
2
x22216,则tan2xsin2x? 52?x，x≥0，
，则关于x的不等式f(x)?f(3?2x)的解集是
?x，x＜0，
14 设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[?2,0)?(0,2]，
?ax?b,?2?x?0，则f(2015)? f(x)???ax?1,0?x?2二．解答题（共6大题，58分）
15．（8分）已知角?的终边经过点P(?3a,4a)， （1）当a?1时，求sin??2cos?的值；
4,求3tan??5cos?的值。 5216.（8分）已知tanx?tanx?6?0,且x为第四象限角，试求：
??x)的值； （2）2cosx?sinx的值。 （1）sinxcos(（2）若sin???
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17.（每问4分共12分，）已知f(x)?cos(x?（1）f(?6)
5?11?)+f() 的值； 2314?2? （2）若f(x)?，求sin(?x)+4cos2(?x)的值;
433 （3）若x?(?
18.（10分）若??(?,2?)，且sin??cos??24??,]，求f(x)的值域。 322 4(1)求cos??cos?的值； （2）求sin??cos?的值。
19.（10分）设函数f(x)?ax?bx?3，且f(x)?0的解集为(?1,3)， （1）求函数f(x)的表达式； （2）设g(x)?取值范围
20.（10分）某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本
Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间天 50 110 250 种植成本 150 108 150 （1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式。参考函数：Q?at?b;
2f(x)1212 若g(3?2sin?)?m?m对任意??R恒成立，则实数m的x55Q?at2?bt?c;Q?abt;Q?alogbt（以上均有a?0）
（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间。
参考答案
1?3?? 2. 0 3. ?1 4. 5. 2 6.?1,2? 7.[0,)?(,?]
344215161?8. ? 9. 10.1 11.5 12. 13.(??,?3)?(1,3) 14.
15523一．填空题：1. 二解答题
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15.解：（1）a?1 则r?op?5 由定义知：sin??43 cos???……2分 55?sin??2cos??46??2 ……….. ……….. ………..4分 554a4?? ?a?0 （2）r?op?5|a| ，sin??5|a|534?cos??,tan???.. ……….. ………..6分
5345tan??5cos????3? .. ……….. ………..8分
33
16. tanx?tanx?6?0,?tanx?3或 tanx??2 x为第四象限角
2?tanx??2 …….. ………..2分 （1）sinxcos(??x)=?sinxcosx
sinxcosxtanx2=?…….. ………..5分 ???2225sinxcosxtanx?1sinx?1??2?2（2）tanx??2 由? cosx? cosx522??sinx?cosx?1x为第四象限角 ?cosx?525 sinx??…….. ………..7分 55?2cosx?sinx=
45…….. ………..8分 5 17.解： （1）f( ?cos(2??5?11?5??11??)+f()=cos(?)?cos(?) 232636)?cos(4???2??6?3??6)??sin??cos….. ………..2分
66?3?1….. ………..4分 21?1??1（2）f(x)? 即cos(x?)? 令x??? ?x???且cos??
4646644?2?3??sin(?x)+4cos2(?x)=sin(??)+4cos2(??)??cos??4sin2?
33227??cos??4?4cos2??………..8分
2????2?1?（3）若x?(?,]，???x?????cos(x?)?1 11分
32663261f(x)的值域为：[?,1]……..12分
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18解：(sin??cos?)?211 即：1?2sin?cos?? 887 ………..2分 16222224（1）?cos??cos?=cos?(1?cos?)?cos?sin?………..4分 49=………..5分 2567（2）?sin?cos????0 ??(?,2?) ?sin??0,cos??0………..6分
16715(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?? ………..8分
8830?sin??cos???……….. ……….. 10分
4sin?cos???
19.由题知：方程ax?bx?3?0的解为-1与3
2b??1?3??a 解得：?a??1 …………..3分 则??3?b??2?(?1)?3?a??f(x)??x2?2x?3………..4分
?x2?2x?33（2）由（1）g(x)?=?x?2
xx???R ??1?sin??1 1?3?2sin??5 ………..5分
下用定义证明：g(x)在[1,5]上是单调减函数（不证扣2分）………..7分
32?当g(3?2sin?)min?g(5)?? ………..8分
511232?m2?m?? 即：m2?12m?32?0 ………..9分 555?4?m?8……. …….. …….. …….. …….. …….. ……...10分
20.由表提供数据知函数不为单调函数，而模型函数Q?at?b;;Q?ab;Q?alogbt均为单调函数，所以不适合；从而选择函数模型：Q?at?bt?c ……………………..2分 将表格数据代入Q?at?bt?c得方程：
22t?150?2500t?50b?c13425?， b??，c?………6分 ?108?12100t?110t?c 解得：a?20022?150?62500a?250b?c?优质文档
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所以描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系为：
123425……………..7分 t?t?200221（2）Q?(t?150)2?100 当t?150时 Qmax?100………….9分
200Q?答：该农副产品最低种植成本为100元/kg，相应的上市时间为150天……10分
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