发布时间 : 星期日 文章一元二次方程知识题型总结更新完毕开始阅读585c6c53f01dc281e53af08d
一元二次方程知识题型总结 一、知识与技能的总结
（一）概念
一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”． 一元二次方程的一般形式——ax2?bx?c?0(a?0)，按未知数x降幂排列
方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数． （二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解 1．直接开平方法——适用于 的方程． 2．配方法——适用于所有的一元二次方程；
（1）“移项”——使得 （2）“系数化1”——使得 （3）“配方”——使得 （4）“求解”——利用 解方程
3．公式法——适用于 的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系， （1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c； （2）先求出??b2?4ac的值，若??b2?4ac?0，则代入公式 ．
若??b2?4ac?0，则 ；
4．因式分解法——适用于 的方程．
用因式分解法解一元二次方程的依据是：A?B?0? ．
通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解． （三）其它知识方法
1．根的判别式：??b2?4ac，是解方程的 过程中产生的
（1）若??b2?4ac?0，则方程有 解；（2）若??b2?4ac?0，则方程有 解； （3）若??b2?4ac?0，则方程有 解； 2．换元法
（1）(2x?1)2?3(2x?1)?4?0； （2）2(x?1)2?3(x?1)(x?2)?2(x?2)2?0
1
（3） x?x?1?5 x?1x2
3．可化为一元二次方程的分式方程
解方程6(x?1)(x?1)?3x?1?1
二、典型题型的总结
（一） 一元二次方程的概念
1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式： （1）5x2?2?3x—— （2）2?6x2?15x?0—— （3）3y(y?1)?7(y?2)?5—— （4） (m?m)(m?m)?(m?2)2?7?5m—— （5）(5a?1)2?4(a?3)2 —— 2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）
(1)m= 时，关于x的方程(m?2)xm2?(m?3)x?4m是一元二次方程。
若分式x2(2)?7x?8x?1?0，则x?
3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）
(1)关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0，则a? (2)已知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有一个根为1，一个根为?1，
2
则a?b?c? ，a?b?c? (3)已知2是关于x的方程x2?2a?0的一个根，则2a?1的值是
(4)已知c为实数，并且关于x的一元二次方程x2?3x?c?0的一个根的相反数是方程
x2?3x?c?0的一个根，则方程x2?3x?c?0的根为 ，c=
32（二）一元二次方程的解法 4．开平方法解下列方程：
（1）5x2?125?0
（3）y2?361?0
（5）y2?0.01?0；
（7）(3x?1)2?9?0．
（2）169(x?3)2?289 （4）(1?3)m2?0 6）0.5x2?13?0； 8）
2(3x?1)25?8
3
（（5．用配方法解下列各方程：
（1）x2?2x?8?0； （2）y2?5y?1?0；
（3）2y2?4y??3
（5）2x2?2x?30?0；
6．用公式法解下列各方程：
（1）x2?2x?2?0；
（3）4y?1?32y2；
（4）3x2?2?4x 6）x2?1x?163?0． 2）2x2?2x?7； 4）3x(3x?2)??1． 4
（ （ （