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实验三 常见信号的MATLAB表示及运算
一、实验目的
1．熟悉常见信号的意义、特性及波形
2．学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法
二、实验原理
根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。
1.连续时间信号
从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法
对于连续时间信号f(t)，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如t?t1:p:t2的命令定义的时间范围向量，其中，1为信号起始时间，t2为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。
⑵ 符号运算表示法
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB表示 单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：u(t)??t?1?0t?0 t?0方法一： 调用Heaviside(t)函数
首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。
%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heaviside(t)
y=(t>0); %定义函数体，即函数所执行指令
%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0，注意与实际的阶跃信号定义的区别。
方法二：数值计算法
在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数u(t)。其调用格式为：
stepfun(t,t0)
其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列u(k)，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。 符号函数
符号函数的定义为：sgn(t)???1??1t?0 t?0(t)和符号函数
在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign() ，由于单位阶跃信号
1两者之间存在以下关系：?(t)?1，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单2?2sgn(t)位阶跃信号。
2.离散时间信号
离散时间信号又叫离散时间序列，一般用f(k) 表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。
在MATLAB中，离散信号的表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于MATLAB中元素的个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令，即stem()函数，而不能用plot()函数。 单位序列?(k)
单位序列?(k))的定义为?(k)??单位阶跃序列u(k)
?1?0k?0 k?0单位阶跃序列u(k)的定义为u(k)??
?1?0k?0 k?03.卷积积分
两个信号的卷积定义为：
y(t)?f1(t)?f2(t)?????f1(?)f2(t??)d?
MATLAB中是利用conv函数来实现卷积的。
功能：实现两个函数f1(t)和f2(t)的卷积。
格式：g=conv(f1,f2)
说明：f1=f1(t),f2=f2(t) 表示两个函数，g=g(t)表示两个函数的卷积结果。
三、实验内容
1.分别用MATLAB的向量表示法和符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号的波形： ⑴ f(t)?(2?e?2t)u(t) ⑵ f(t)?cos((1) t=-1:0.01:10;
?t2)?u(t)?u(t?4)?
t1=-1:0.01:-0.01; t2=0:0.01:10;
f1=[zeros(1,length(t1)),ones(1,length(t2))]; f=(2-exp(-2*t)).*f1; plot(t,f)
axis([-1,10,0,2.1])
syms t;
f=sym('(2-exp(-2*t))*heaviside(t)'); ezplot(f,[-1,10]);
(2)
t=-2:0.01:8;
f=0.*(t<0)+cos(pi*t/2).*(t>0&t<4)+0.*(t>4); plot(t,f)
syms t;
f=sym('cos(pi*t/2)*[heaviside(t)-heaviside(t-4)] '); ezplot(f,[-2,8]);
2.分别用MATLAB表示并绘出下列离散时间信号的波形： ⑵ f(t)?k?u(k)?u(k?8)? ⑶ f(k)?sin((2) t=0:8; t1=-10:15;
f=[zeros(1,10),t,zeros(1,7)]; stem(t1,f)
axis([-10,15,0,10]);
k?)u(k) 4