发布时间 : 星期六 文章天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析更新完毕开始阅读589180dc6fdb6f1aff00bed5b9f3f90f77c64d20
天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．?ABCD对角线AC与BD交于点O，AB＝5，如图，且AD＝3，在AB延长线上取一点E，使BE＝连接OE交BC于F，则BF的长为( )
2AB，5
A．
2 3B．
3 4C．
5 6D．1
2．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A
B．点B
C．A，B之间
D．B，C之间
3．下列各数中，无理数是（ ） A．0
B．
22 7C．4
D．π
4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB?2，?B?60o时，AC等于（ ）
A．2 B．2 C．6 D．22 5．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A．4
B．2
C．23 D．43 6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为
A．12米
B．43米 C．53米 D．63米
7．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为
A．1 B．
2 2C．2 D．3?1
8．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
10转盘总次数 10 20 30 50 0 “和为7”出现2 频数 “和为7”出现频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 7 10 16 30 150 180 240 330 11450 150 0.33 46 59 81 0 0.30 0.33 0.34 0.33 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A．0.33 9．如果将抛物线A．
B．0.34
C．0.20
D．0.35
向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 B．
C．
D．
10．一次函数y?2x?1的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ） A．?m
B．?1
C．
3 4D．?3 412．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 14．如果x＋y＝5，那么代数式?1???y?x??22的值是______．
x?y?x?y15．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．
16．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．
17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
18．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 20．（6分） (1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；
(2)解方程：
32＝． x?3x2a?1a?1?2?，其中a?a?1a?2a?1a?121．（6分）先化简，再求值：
2?1．
22．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： x(万元) yA(万元) 1 0.4 2 0.8 2.5 1 3 1.2 5 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． (1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）解分式方程：
31 -1=
3-xx?325．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
26．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A△AB'C′逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”
（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ； ②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；
（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；