发布时间 : 星期二 文章涓冩暟瀛︿笓棰樺涔狅細涓夎褰?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读58968643b5daa58da0116c175f0e7cd185251873
针对性练习
1、在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论:AM=CN;
②∠AME=∠BNE; ③BN﹣AM=2; ④S△EMN=上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、(2016贺州)如图,在△ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则∠AOB的度数为 .
3、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
4、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上,连接BD.
(1)试判断△ACE与△BCD是否全等(不要求证明); (2)求∠ADB的度数;
(3)求证:AE2+AD2=2AC2.
4、如图,直线l∥l∥l,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l,l,l上,∠ACB=90°,
1
2
3
1
2
3
AC交l于点D,已知l与l的距离为1,l与l的距离为3,则
2
1
2
2
3的值为( )
B.
A.
C. D.
四、等腰(等边)三角形
1、 已知ΔABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ΔABC分成两个三角形,若其中一个是等腰三角
形,则这样的直线最多有( )条。
2、(2013烟台)17.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______度.
3、等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的
值为( )
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
5、 (2017?东营)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若
BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A、5B、6C、8D、12
6、如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值 为_______
7、如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC, 其中结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
五、相似图形
【基础知识回顾】 一、 成比例线段: 1、线段的比:如果选用两条线段AB,CD的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比,
AB即:=
CDa 2、比例线段:四条线段a、b、c、d如果
bac 3、比例的基本性质:=
bd<=>
= 那么四条线段叫做同比例线段,简称
4、平行线分线段成比例定理:将平行线截两条直线
【提醒:表示两条线段的比时,必须使示用相同的 ,在用了相同的前提下,两条线段的比值与用的单位无关 即比值没有单位。】
二、相似三角形:
1、定义:如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质:⑴相似三角形的对应角 对应边
⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于
1、 判定:⑴基本定理:平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交,三角形与原三角形相似 ⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似 ⑶两角 的两三角形相似
⑷三组对应边的比 的两三角形相似 【提醒:1、全等是相似比为 的特殊相似
2、根据相似三角形的性质的特质和判定,要证四条线段的比相等,一般要先证 判
定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形:
1、定义:各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形 2、性质:⑴相似多边形对应角 对应边
⑵相似多边形周长的比等于 面积的比等于
【提醒:相似多边形没有专门的判定方法,判定两多边形相似多用在矩形中,一般用定义进行判定】 一、 位似:
1、定义:如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 这时相似比又称为
2、性质:位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于
【提醒:1、位似图形一定是 图形,但反之不成立,利用位似变换可以将一个图形放大或
2、在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比位r,那么位似图形对应点
的坐标的比等于 或 】 【典型例题解析】 考点一:比例线段 例1 如图,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是 ,cosA的值是 .(结果保留根号) 对应训练 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是( ) A.
5?15?1 B. C.5?1 D.5?1 22