发布时间 : 星期二 文章重庆市2018届高三学业质量调研抽测数学（理）试题含答案更新完毕开始阅读58b17c7ab6360b4c2e3f5727a5e9856a561226f8
高三2018届学业质量调研抽测（第三次）
理科数学试题
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知全集U??1,2,3,4,5,6?，集合A??1,3,5?，集合B??x|(x?2)(x?4)?0,x?Z?，则CU(A?B)? A．?1,6? B．?6? C．?3，6? D．?1,3?
Z? Z34433443A．?i B．?i C．?i D．?i
555555553．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a2?a8?a4?6，则S11= （3,4）2．在复平面内，复数Z所对应的点的坐标为，则
A．132 B．108 C．66 D．不能确定
4．某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x（百个）与相应加工总时长y（小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归
??0.7x?0.05，则下列结论错误方程为y的是 ．．
x 2 3 4 5 A．加工总时长与生产零件数呈正相关
y 1.5 2 m 3.5 B．该回归直线一定过点(3.5,2.5)
C．零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时 D．m的值是2.85
?2x,0?x?1?5．已知函数f(x)???x，则f(2)?f(3?log27)?
sin,x?1?4?A．
8151522 B． C． D． 77876．某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，
则该几何体的体积为 A．3?3??2??23 B．?4 C．?23 D．?4 612337．已知tan??15????，??(,)，则sin(2??)的值为 tan?2424722272A．? B． C．? D．
10101010 1
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的x?2,n?2，则输出的S?
A． 8 B．10 C．12 D．22 9．已知向量a,b满足a?b?a?b?5，则a?b的取值范围是 A．[0,5] B．[5,52] C．[52,7] D．[5,10]
x2y210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为
ab圆心，F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P，且直线OP的斜率为3，则椭圆的离心率为
3?123C．D．
222 2211．已知实数a,b满足不等式a?(b?1)?1，则点A(1,?1)与点B(?1,?1)在直线ax?by?1?0的两侧的概率为
3211A． B． C． D．
4323A．3?1B．
12．已知函数f(x)?x3?3x2?mx，g(x)?ln(x?1)?nx,(n?0)，若函数f(x)的图像关于点(?1,?1)对称,且曲线f(x)与g(x)有唯一公共点，则m?n? A．3 B．5
C．7 D．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若(2?ax)(1?)展开式中常数项为12，则实数a等于 . 14．甲、乙、丙三个同学在看a,b,c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b，是c；乙说：不是b，是a；丙说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .
1x5AB?AC，15．已知三棱锥P?ABC的外接球的球心为O，PA?平面ABC， PA?1，则球心O到平面PBC的距离为 . AB?AC?2，16．如图，在平面四边形ABCD中，?ACD的面积为3，
AB?2，BC?3?1，?ABC?120?，?BCD?135?，则AD? .
2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）
有如下数阵:(2)，其中第n个括号内的所有元素之和记(22,23)，(23,24,25)，??，(2n,2n?1,?22n?1)，为an.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）令bn?(?1)n?n2?log2(4n?an)，求数列?bn?的前100项和S100.
18．（本小题满分12分）
当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表:
每分钟 跳绳个数 得分
[155,165) 17 [165,175) 18 [175,185) 19 [185,+?) 20
（Ⅰ）现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率； （Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(?,?2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差S2?169(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型:
（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）
（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为?，求随机变量?的分布列和期望.
附：若随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974.
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19．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为CD和AB的三等分点，其中AB?3AG?3AD?32，现将?ADE和?BCF分别沿AE，BF翻折到?AME和?BNF的位置，得到一个以A、B、E、F、M、N为顶点的空间五面体.
（Ⅰ）证明:MN//平面ABCD;
（Ⅱ）若MG?2，求平面AME与平面EGN所成锐 二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）
13???????????????????P的轨迹为C. 上的射影为P1，且|MN?MP1|?|NM?NP|，记点
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C； （Ⅱ）设点F(0,1),A(2,1),以A为圆心，|AF|为半径的圆A与直线y??1相切于点B,过F作斜率大于0的直线与曲线C在第一象限交于点Q，与圆A交于点H.若直线QH,QA,QB的斜率成等差数列，且E为QB的中点，求?QFB和?QHE的面积比.
在平面直角坐标系xOy中，已知两定点M(0,?)，N(0,)，平面内的动点P在y轴 21．（本小题满分12分）
已知函数u(x)?13a?lnx(a?R). xlnx,求证：f(x)有两个不同的零点x1,x2，且 x（Ⅰ）若曲线u(x)与直线y?0相切，求a的值. （Ⅱ）若e?1?a?2e,设f(x)?|u(x)|?x2?x1?e.（e为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
x?1?2cos?(?为参数),以原点为极 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为???y?1?2sin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为?=?，直线l2的极坐标方程为?=?+?2．
（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（Ⅱ）设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线M交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x(x?R).
（Ⅰ）求不等式f(x?1)?f(x?1)?4的解集M; （Ⅱ）若a,b?M,证明:2f(a?b)?f(ab)?4.
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