发布时间 : 星期五 文章广东省广州市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析更新完毕开始阅读58e3fef1bdd126fff705cc1755270722182e596e
广东省广州市2021届新高考数学教学质量调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知平行于x轴的直线分别交曲线lny?2x?1,y2?2x?1(y?0)于A,B两点，则4AB的最小值为（ ） A．5?ln2 【答案】A 【解析】 【分析】
设直线为y?a(a?0),A(x1,y1)B(x2,y2)，用a表示出x1，x2，求出4|AB|，令f(a)?a?2?lna，
2B．5?ln2 C．3?ln2 D．3?ln2
利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出4|AB|的最小值． 【详解】
解：设直线为y?a(a?0),A(x1,y1)B(x2,y2)，则lna?2x1?1，?x1?1(lna?1)， 2a2?1 而x2满足a?2x2?1，?x2?22?a2?11???lna?1???2?a2?2?lna? 那么4AB?4(x2?x1)?4?2?2??2??2?2a2?1,??0,设f(a)?a?2?lna，则f?(a)?，函数f(a)在?上单调递减，在上单调递???????a?2??2?2增，
?2?4AB?2f(a)?2f所以?minmin?2???5?ln2
??故选：A． 【点睛】
本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．
x2y22．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，P为双曲线在第2ab一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M,N,若PF1?3PF2，且
?MF2N?60o，则双曲线的离心率为( )
A．5 2B．3 C．2 D．
7 2【答案】D 【解析】 【分析】
本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可． 【详解】
结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而F1O?F2O，结合四边形对角线平分，可得四边
00形PF1MF2为平行四边形，结合?MF2N?60，故?F1MF2?60
222对三角形F1MF2运用余弦定理，得到，F1M?F2M?F1F2?2?MF1?MF2?cos?F1MF2
FF?2c，代入上式子中，得到 而结合PF1?3PF2，可得MF1?a,MF2?3a，12a2?9a2?4c2?3a2，结合离心率满足e?【点睛】
本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．
cc7，即可得出e??，故选D． aa21??22*ana?xdx?（ ） 3．若?3x?的展开式中含有常数项，且的最小值为，则n?N????xx???aA．36? 【答案】C 【解析】
B．
na81? 2C．
25? 2D．25?
3x?1xxn?n?N?展开式的通项为
*Tr?1?C?3x?rnn?r5n?r5?1?n?rr2n?r?0，即，因为展开式中含有常数项，所以?3Cx,r?0,1,L,nn??2?xx?rr?2n为整数，故n的最小值为1． 5?aa所以?a?xdx??52?x2dx?522?525?.故选C 2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r?1项，再由特定项的特点求出r值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r?1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. 4．若复数z?1?A．5 22i（i为虚数单位），则z的共轭复数的模为（ ） 1?iB．4
C．2
D．5 【答案】D 【解析】 【分析】
由复数的综合运算求出z，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模． 【详解】
Qz?1?2i?1?i?2i?1??2?i，?z?2?i,?z?5． 1?i?1?i??1?i?故选：D． 【点睛】
本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题．
x5．设集合M?xx?3x?2?0，集合N?{x|()?4} ，则 M?N=（ ）
?2?12A．xx??2 【答案】D 【解析】
??B．xx??1
??C．xx??2
??D．R
试题分析：由题M?xx?3x?20?x|x?2或x?1，
?21x1x?1???????N??x|()?4???x|()?????N??x|x??2?，?M?N?R，选D
22????2?????2???考点：集合的运算
?x?2y?2?0?6．若x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为（ ）
?y?0?A．5 【答案】C 【解析】 【分析】
B．9 C．6 D．12
作出不等式组所表示的可行域，平移直线z?3x?2y，找出直线在y轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可. 【详解】
?x?2y?2?0?作出满足约束条件?x?y?1?0的可行域如图阴影部分（包括边界）所示．
?y?0?
由z?3x?2y，得y??3z3z3zx?，平移直线y??x?，当直线y??x?经过点?2,0?时，该直222222线在y轴上的截距最大，此时z取最大值， 即zmax?3?2?2?0?6. 故选：C. 【点睛】
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
7．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A．18种 【答案】B 【解析】 【分析】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得. 【详解】
把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，
23则不同的分配方案有C4A3?36种.
B．36种 C．54种 D．72种