发布时间 : 星期一 文章河南新乡市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读58f6d63e81eb6294dd88d0d233d4b14e84243e80
么AE、AB的比即为两个三角形的相似比，进而可求出两个三角形的面积比，也就能求出△ADE、四边形BDEC的面积比． 【解答】解：连接BE； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°； 在Rt△ABE中，cosA=
，即
=
；
∵四边形BEDC内接于⊙O， ∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
=（
）2=；
所以S△ADE：S四边形DBCE的值为． 故选：A．
【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够将∠A的余弦值转换为△ADE、△ACB的相似比，是解决此题的关键．
6．如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF； 记
，
，
，则有（ ）
A．m＞n＞p B．m=n=p
C．m=n＞p D．m＞n=p
试卷第9页，总184页
【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】15：综合题．
【分析】根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论 【解答】解：DE⊥AF于H点， ∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45° ∵AF平分∠BAC ∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN ∴∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH ∴AE=AM ∵∠ANO=∠BNF ∴∠AFB=∠BNF ∴BN=BF ∴∴
即（m＞n）
∵△ABF∽△AON ∴
而△ACF∽△ABN， ∴∴∴∴m＞n=p
（即n=p）
试卷第10页，总184页
【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ac，b）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【专题】11：计算题．
【分析】根据二次函数的图象判断a、b、c的符号，再判断点P所在的象限． 【解答】解：抛物线开口向上，∴a＞0， 抛物线对称轴y=﹣
＞0，且a＞0，∴b＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0， ∴点P（ac，b）在第四象限． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（ ）
试卷第11页，总184页
A．
B．
C．
D．
【考点】MK：相切两圆的性质． 【专题】11：计算题．
【分析】分别求出CD和PD的长度，再计算CD+3PD：
（1）由相似关系求PD的长度．连接O1O2，则O1O2过P点，三角形O1PD相似于O1BO2，由相似关系求出PD；
（2）由切割线定理求CD的长度．这个要分两步做：
①由勾股定理求出O1A、O1B的长度．在直角三角形O1O2A和O1AB中，分别用勾股定理求出O1A、O1B的长度；
②由切割线定理求O1D的长度．由切割线定理O1A2=O1D?O1B，所以O1D可求出来．而O1D=O1C+CD=2+CD，故CD可求． 【解答】解：连接O1O2， ∵AO2=1，O1O2=3， ∴AO1=∴BO1=
=2
， =
=2
，
=
，
∴由切割线定理O1A2=O1D?O1B，得O1D=∴CD=O1D﹣O1C=又∵cos∠O2O1B=则PD2=4+∴PD=， ∴CD+3PD=故选：D．
﹣2+3×=
．
﹣
﹣2， =
，
﹣
cos∠O2O1B=4+×=，
试卷第12页，总184页