发布时间 : 星期日 文章高中数学必修5__第二章《数列》复习知识点总结与练习更新完毕开始阅读58f98212b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84991
应有1 ?n+32-n?2=256, ?2?? 当且仅当n=32-n,即n=16时,Sn有最大值256. 1.(教材习题改编)等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于( ) A.4 C.16 2 B.8 D.32 解析:选C a2·a6=a4=16. 2.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=( ) ?3?nA.4·?? ?2??3?n-1 C.4·?? ?2? ?2?nB.4·?? ?3? 2 ?2?n-1 D.4·?? ?3? 解析:选C (a+1)=(a-1)(a+4)?a=5, a1=4,q=,故an=4·??n-1. 2 3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=( ) A.64 C.128 B.81 D.243 32 ?3??? 解析:选A q= a2+a3 =2, a1+a2 7-1 故a1+a1q=3?a1=1,a7=1×2=64. 1 4.(2011·北京高考)在等比数列{an}中,若a1=,a4=4,则公比q=________;a1+ 2 a2+…+an=________. 1n1-221313n-1 解析:a4=a1q,得4=q,解得q=2,a1+a2+…+an==2-. 21-22答案:2 2 n-1 1 - 2 5.(2012·新课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=________. 解析:∵S3+3S2=0,∴a1+a2+a3+3(a1+a2)=0, ∴a1(4+4q+q)=0. ∵a1≠0,∴q=-2. 2 答案:-2 1.设数列{an}是等比数列,前n项和为Sn,若S3=3a3,则公比q为( ) 1 A.- B.1 21 C.-或1 2 解析:选C 当q=1时,满足S3=3a1=3a3. a11-q322 当q≠1时,S3==a1(1+q+q)=3a1q, 1-q11 解得q=-,综上q=-或q=1. 22 2.(2012·东城模拟)设数列{an}满足:2an=an+1(an≠0)(n∈N),且前n项和为Sn,则 * S4 的值为( ) a2 D.2 C.4 a11-24 解析:选A 由题意知,数列{an}是以2为公比的等比数列,故= S4a21-2a1×215=. 2 3.(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10 =( ) A.4 C.6 B.5 D.7 2 解析:选B ∵a3·a11=16,∴a7=16. 又∵等比数列{an}的各项都是正数,∴a7=4. 又∵a10=a7q=4×2=2,∴log2a10=5. 4.已知数列{an},则“an,an+1,an+2(n∈N)成等比数列”是“an+1=anan+2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 显然,n∈N,an,an+1,an+2成等比数列,则an+1=anan+2,反之,则不一定成立,举反例,如数列为1,0,0,0,… 5.(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于( ) * 2 * 2 3 3 5 A.80 C.26 B.30 D.16 解析:选B 设S2n=a,S4n=b,由等比数列的性质知: 2(14-a)=(a-2),解得a=6或a=-4(舍去), 同理(6-2)(b-14)=(14-6),所以b=S4n=30. 1m22 6.已知方程(x-mx+2)(x-nx+2)=0的四个根组成以为首项的等比数列,则= 2n( ) 2 或 3 D.以上都不对 2 2 2 2 解析:选B 设a,b,c,d是方程(x-mx+2)(x-nx+2)=0的四个根,不妨设a 则a·b=c·d=2,a=,故b=4,根据等比数列的性质,得到c=1,d=2,则m=a+b299m3m2=,n=c+d=3,或m=c+d=3,n=a+b=,则=或=. 22n2n3 7.已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-a7+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且 2 b7=a7,则b6b8=________. 解析:由题意可知,b6b8=b7=a7=2(a3+a11)=4a7, ∵a7≠0,∴a7=4,∴b6b8=16. 答案:16 8.(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,则对任意的 2 2 n∈N*,都有an+2+an+1-2an=0,则S5=________. 解析:由题意知a3+a2-2a1=0,设公比为q,则a1(q+q-2)=0.由q+q-2=0解得 2 2 a11-q51--2q=-2或q=1(舍去),则S5==1-q3 答案:11 5 =11. 9.(2012·西城期末)已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=________;1 a21 11 +2+…+2=________. a2an解析:∵{an}是公比为2的等比数列,且a3-a1=6,∴4a1-a1=6,即a1=2,故an= a12n-1=2n,∴=??n,2=??n,即数列?2?是首项为,公比为的等比数列, an?2?an?4?44?an? 1 ?1? 1 ?1??1?11 1?1?1-n?? 1?1114?4?1? ∴2+2+…+2==?1-n?. a1a2an13?4? 1-41?1? 答案:2 ?1-n? 3?4? 10.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a1+a3+…+a2n+1. 解:(1)∵S1=a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列,∴Sn=2又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2 ??1,n=1,∴an=?n-2 ?2,n≥2.? n-2 n-1 , (2-1)=2 n-2 . (2)a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,以4为公比的等比数列, 2∴a3+a5+…+a2n+1= 1-41-4 n24-1=. 3 2n+1 n2 ∴a1+a3+…+a2n+1=1+ 4-12+1 =. 33 n11.设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1成等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=1-Sn,问:是否存在a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)依题意,得2Sn=an+1-a1. ??2Sn=an+1-a1, 当n≥2时,有? ?2Sn-1=an-a1.? 两式相减,得an+1=3an(n≥2). 又因为a2=2S1+a1=3a1,an≠0, 所以数列{an}是首项为a1,公比为3的等比数列. 因此,an=a1·3(2)因为Sn= n-1 (n∈N). 11n=a1·3-a1, 22 * a11-3n1-31 2 12 bn=1-Sn=1+a1-a1·3n.