发布时间 : 2024/5/14 4:51:15 星期二 文章对数函数的图象及其性质更新完毕开始阅读5903aab2ac51f01dc281e53a580216fc700a5381

（2）如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推

荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

图4—5

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0

y = loga x （a>1） y = loga x (0

图4—6

（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

图4—7

3．拓展探究：（1）对数函数y?log2x 与 y?log1x、y?log3x 与 y?log1x23的图象有怎样的对称关系？

（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程

度”怎样？

说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感

性认识就比较全面。

[设计意图：旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]

（三）理性认识、发现性质

1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函

数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象

特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质 2．学生探究成果

在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格： 函 y = loga x （a>1） y = loga x (00 x>1时，y<0 在（0，+ ?）上是增函数 （1，0）即x=1，y=0 01时，y>0 [设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]

（四）探究问题、变式训练

问题一：（幻灯）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 （3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

独立思考：1。构造怎样的对数函数模型？2。运用怎样的函数性质？

X?log0。3是减函数 小组交流：（1）y?log2x是增函数 （2）y

（3）y = loga x，分 a?1和0?a?1分类讨论

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 问题二：（幻灯）（教材p79 例9）溶液酸碱度的测量。

?H? 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH= —lg[ ]，其中 H[ ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）

10?7[ ] = - 摩尔/升，计算纯静水的pH H?已知纯静水中氢离子的浓度为

独立思考：解决这个问题是选择怎样的对数函数模型？运用什么函数性质？

H?H?H?随着[ ]H?的增大，小组交流：pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ], pH 减小，

即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大

[设计意图：1。这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；2。旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导]

（五）归纳小结、巩固新知

1．议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？ （3）对数函数有怎样的性质？

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质

对数函数的图象特征 a?1 0?a?1 函数图象都在y轴右侧 图象关于原点和y轴不对称 向y轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 自左向右看， 对数函数的相关性质 a?1 0?a?1 函数的定义域为（0，＋∞） 非奇非偶函数 函数的值域为R log1 0a?增函数 减函数