发布时间 : 星期一 文章山东省潍坊市2017届高三数学一模试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读5913b407777f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9f1e
2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x
≤2}，则A∩B=（ ）
A．{2} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q
B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
4．已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列结论中错误的是（ ）
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A．若0＜α＜，则sinα＜tanα
为第一象限或第三象限角
B．若α是第二象限角，则
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16π B．8π C．8．已知双曲线
﹣
π D．π
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得
弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．设变量x，y满足约束条件则实数a等于（ ） A．2
B．1
C．﹣2 D．﹣1
，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，
10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数xi（i=1，2，…，m），满足
|f（xi）﹣f（xi+1）|≥72，则b﹣a的最小值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|= ． 12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率
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为 ．
13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则
x﹣1dx= ．
14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=的取值范围为 ．
15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|= ．
三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
具有性质P，则实数a
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=（1）求角A的大小；
（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为
，将函数y=f（x）的图象向左平移
，
]上值域．
个单位，得到函数y=g（x）
a．
图象，求函数g（x）在区间[﹣
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=
CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是
PC，AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若
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有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响． （1）求该小组未能进入第二轮的概率；
（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；
．
（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3
①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由； ②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．
21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣． （1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由； （2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+
，讨论h（x）的单调性；
（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
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