发布时间 : 星期三 文章河北衡水中学高三数学一轮复习学案更新完毕开始阅读591e160e6e1aff00bed5b9f3f90f76c661374cb0
河北衡水中学2014届高三数学一轮复习学案 主编：吴素利 数列求和（一）
学习目标：数列是高中数学的重要内容之一，是中学数学联系实际的主要渠道之一，数列与数、式、函数、方程、不等式、三角函数、解析几何的关系十分密切。数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧在中学数学中有着十分重要的地方。因此，数列知识可以命综合性强的试题。 a1(1?qn)n(a1?an)n(n?1)题型二、裂项相消 【答案】1、 ?na1?d 倒序相加法 na1
1?q22a1?anq) 乘公比，错位相减
1?q2.
如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰好与后一项的被减数相同，一减一加，中间项全部相消为零，那么原数列的前n项和等于第一项的被减数最末项的减数之差，多用于分母为等差数列的相邻k项之积，且分子为常数的分式型数列的求和。 例2：在数列?an?中，an?a1n(n?1)n(n?1)(2n?1)22 n?n n
212n。又bn?。求?bn???…+知识梳理
1.等差数列前n项和Sn= .推导： ；
等差数列前n项和S?n=??
推导： 2.常见数列的前n项和：①1+2+3+4+…+n= ②2+4+6+…+2n= ③1+3+5+…+（2n-1）= 2④12+22+32+…+n2= ⑤13+23+33+…+n3???n(n?1)??2?? 3.（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。
（2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式。相加过程消去中间项。只剩有限项再求和。
（3）错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。
（4）倒序相加：例如。等差数列前n项和公式的推导方法。 4.常见的拆项公式有：
（1）1n(n+1)= —1n?1 （2）1(2n?1)(2n?1)= ??11?2n?1??2n?1?? （3）
1? ??1n(n?1)(n?2)?n(n?1)?1?(n?1)(n?2)??
（4）1a?b? (a?b)
（5）
n(n?1)!? —1(n?1)!；
（6）Cm?1n? ；
（7）ngn!? ！—n!； （8）an?Sn?Sn?1(n?2). 注意：文科不要（5）（6）（7）
261?q4、（1）
1n（2）12（3）12（4）1a?b（5）1mmn!（6）Cn?1?Cn（7）(n?1) 题型一、公式法（直接法）
将数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列前n项和公式求得。
例 1 ；已知
?an?为等差数列，且a3??6,a6?0（1）求?an?的通项公式；
（2）若等比数列?bn?满足b1??8,b2?a1?a2?a3，求?bn?的通项公式及前n项和Sn。
练习：（2013重庆）设数列?an?满足：a1?1,an?1?3an,n?N?。 （1）求?an?的通项公式及前n项和Sn。
（2）已知?bn?为等差数列，Tn为前n项和，且b1?a2,b3?a1?a2?a3，求T20。
n?1n?1n?1angan?1前n项和Sn。。
练习1：已知
12?22?…+n2?n(n?1)(2n?1)6312?512?22?712?22?32?…+2n?112?22?…+n2(n?N?)的和。
求
，练习2：（2013新课标）已知等差数列?an?前n项和Sn满足S3?0,S5??5. （1） 求?a?1?n?的通项公式;(2)求数列??a2n?1ga?的前n项和。
2n?1?
练习3：数列?a1n?的通项公式an?n?n?1，若其前n项和为10，则项数n
为（ ）
A．11 B.99 C.120 D.121
练习4：数列?a1n?前n项和Sn，若an?n?n?1?，则Sn等于（ ）
A. 1 B.56 C. 116 D. 30
题型三、分组求和
若数列的通项是若干项的代数和，可将其分为几个部分来求。 例3：求数列21,41,614816,…，2n+12n+1…的前n项和Sn。
练习1：求和S?1??11?1n?1???1?2??+??1?2?4??+…+???1?12?14?…+?2n-1??
练习2：数列11,311124,58,716，…,(2n-1)+12n,…的前n项和Sn。
练习3：数列1,1?2,1?2?4,…，1?2+22+…+2n-1,…的前n项和Sn?1020，那
么n的最小值是（ ） A。7 B。8 C。9 D。10
题型四、倒序相加
此方法源于等差数列前n项和公式的推导。目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可以提取，以便化简后求和。
例4.求12223210212?102?22?92?32?82+…+102?12的和。
练习：设f(x)=13x?3，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(?12)?f(?11)?f(?10)?…+f(0)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为（ ）
A.3 B.133 C. 2833 D1333
题型五、并项求和
例5. 已知数列?a?，annn??2??n???1???，求S10。若求S99呢？
练习：?12?22-32+42-…-992+1002