发布时间 : 星期五 文章北京市人大附中高三数学 尖子生专题训练 推理与证明 新人教版更新完毕开始阅读591ed9ed1b5f312b3169a45177232f60ddcce76c
北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练：推理与证明
I 卷
一、选择题
1． 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第 i行从左数第j个数，如a(4，3) = 10， 则a(21，6) = ( ）
A．219 B．211 C．209 D．213 【答案】B
2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等．
A．① B．①② C．①②③ D．③ 【答案】C
3．如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
【答案】A
2
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝nan(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝
22A． B． 2 (n＋1)n(n＋1)22C．n D． 2－12n－1
【答案】B
5． 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25 【答案】C
B．66
C．91
D．120
6．下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适( )
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形 【答案】B
7． 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①
A?B?C?90??90??C?180?，这与三角形内角和为180?相矛盾，A?B?90?不成立；②所以一个三 角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A?B?90?，正确 顺序的序号为（ ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 【答案】D
8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈(0,1)(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( ) A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 【答案】C
9． “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ）
A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错 【答案】C
10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 【答案】C
11． 设0?a?b，且f(x)＝
1?1?xx2，则下列大小关系式成立的是（ ）.
A． f(b)?f(a?b)?fB． f(a?b2(ab) 2)?f(b)?f(ab) C．f(ab)?f(a?b2)?f(a)
D．f(a)?f(a?b2)?f(ab)
【答案】A
12．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝??1?4??x?是指数函数(小前提)，所以y＝??1?4??x?
是增函数(结
论)”，上面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错 【答案】A
13．把正整数按一定的规则排成了如图11－2所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2011，则i与j的和为( )
(
A．105 B．106 C．107 D．108 【答案】D
14．观察下列各式：55＝3125, 56＝15625, 57＝78125，…，则52011
的末四位数字为( A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 【答案】D
)
II卷
二、填空题
5672011
15．观察下列各式：5＝3125,5＝15625,5＝78125，…，则5的末四位数字为________． 【答案】8125 16．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，
则第22个数为________． 【答案】1345 17．设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 011(x)＝________. 【答案】sin x 18．设函数f(x)＝
xx＋2
，
(x>0)，观察：
f1(x)＝f(x)＝
xx＋2
x， 3x＋4xf3(x)＝f(f2(x))＝，
7x＋8xf4(x)＝f(f3(x))＝，
15x＋16f2(x)＝f(f1(x))＝
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
*
当n∈N且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
【答案】nn
(2－1)x＋2
2
19．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0 (a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少
有一个是偶数时，下列假设中正确的是________(填序号)． ①假设a，b，c都是偶数 ②假设a，b，c都不是偶数
③假设a，b，c至多有一个是偶数 ④假设a，b，c至多有两个是偶数 【答案】②
22
20．将“函数f(x)＝4x－2(p－2)x－2p－p＋1在区间－1,1上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为“__________________________________”．
22
【答案】函数f(x)＝4x－2(p－2)x－2p－p＋1在区间－1,1上恒小于等于0
x