发布时间 : 星期四 文章(沪科版)2018年秋八年级数学上册期末达标测试卷(含答案)更新完毕开始阅读5926934bae45b307e87101f69e3143323968f5e8
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20．(中考·宁波)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
进价/(元/部) 售价/(元/部) 甲 4 000 4 300 乙 2 500 3 000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部售后可获毛利润共2.1万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，可以使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
21．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
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(第21题)
22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(第22题)
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；
(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由； (3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________.
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答案
一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A
10．A 点拨：由BF平分∠GBC得∠GBF＝∠CBF，易得∠CBF＝∠EBD，利用等角的余角相等得∠F＝∠BED，所以CF＝CE，①正确；由GE∥AF，利用平行线的性质得∠F＝∠GEB，则∠GEB＝∠CEB，易证△BEG≌△BEC，则GE＝CE，即可得到②正确；根据等腰三角形的性质易得EF垂直平分GC，所以③正确；根据线段垂直平分线的性质得BC＝BG，所以④正确．故选A.
二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等 12．4 13.≥2 14.10 076
三、15.解：(1)略 (2)(0，－4)；(－2，－2) (3)7.5
[来源:]16．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°， BD＝CD，??
在△BDE与△CDF中，?∠B＝∠C，
??∠BED＝∠CFD.∴△BED≌△CFD(AAS)．
17．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，m＝1.把(1，2)和(－2，－1)代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x＋1.
(2)y＝x＋1，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．
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(3)y＝x＋1，令y＝0，则x＝－1.则△AOD的面积＝×1×2＝1.
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18．解：(1)连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD.在Rt△BED与Rt△CFD中，BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF.
(2)在△AED和△AFD中，∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF.设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC
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＋CF，∴5－x＝3＋x，解得x＝1，∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4.
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19．解：(1)y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2.当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝4，所以A(4，0)，B(0，
222)．
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(2)当0＜t≤4时，OM＝4－t，S＝OM·OC＝(4－t)×4＝－2t＋8；当t>4时，OM＝t－4，S＝
2221
OM·OC＝(t－4)×4＝2t－8.
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(3)因为△COM≌△AOB，所以OM＝OB＝2，当0
20．解：(1)4 000元＝0.4万元，2 500元＝0.25万元． 4 300元＝0.43万元，3 000元＝0.3万元．
??0.4x＋0.25y＝15.5，
设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得?
??（0.43－0.4）x＋（0.3－0.25）y＝2.1，??x＝20，
解得?
??y＝30.
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．
(2)设甲种手机减少a(a>0)部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16，解得0＜a≤5.
设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意得
W＝(0.43－0.4)(20－a)＋(0.3－0.25)(30＋2a)＝0.07a＋2.1.因为k＝0.07>0，所以W随a的增大而增大，所以当a＝5时，W取得最大值，最大值为0.07×5＋2.1＝2.45.此时20－a＝15，30＋2a＝40.
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大．最大毛利润为2.45万元．
21．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.
证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠ECA＋∠CAE＝120°，
∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.
(2)猜想：CE－BD＝DE.
证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠AEC＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.
22．解：(1)α＋β＝180°
证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，
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