发布时间 : 星期一 文章22.3 二次根式的加减法 教案(华师大版九年级上册) (5)更新完毕开始阅读596b11470408763231126edb6f1aff00bfd57034
第3课时
教学内容
本节在二次根式的化简与基本运算的基础上，首先指出运算律仍然适用，然后通过例题与练习，讲解二次根式的混合运算． 教学目标 1．知识与技能．
会进行二次根式的混合运算，培养运用技能． 2．过程与方法．
经历探索二次根式混合运算的过程，掌握计算方法． 3．情感、态度与价值观
培养民主、互动、交流的学习意识，体会数学在应用中的价值． 重难点、关键
1．重点：二次根式的混合运算．
2．难点：怎样将整式思想迁移到二次根式的混合运算中． 3．关键：运用运算律、整式计算方法以及化简等进行混合运算． 教学准备
1．教师准备：投影仪、制作投影片、收集课外资料． 2．学生准备：复习二次根式化简以及加、减、乘除法则． 教学过程
一、回顾交流，导入新知 1．回顾交流．（投影显示） 请同学们完成下列各题：
（1）（2a+b）·3a （2）（2mn-3mn）÷mn （3）（2a+3b）（2a-3b） （4）（2x-1）+（2x+1）
学生活动：完成上述练习，并且复习整式运算中的有关运算法则．主要有：①单项式×单项式；②单项式×多项式；③多项式÷单项式；④完全平方公式；⑤平方差公式的运算． 教师活动：引导学生回顾旧知识，为本节课打下基础． 2．迁移拓展．
教师提问：如果把下面的x、y、z改写成二次根式呢？?以上的运算律是否仍成立呢？
2
2
2
2
学生回答：仍能成立． 教师提问：为什么仍能成立呢？
学生回答：因为整式运算中的字母带有广泛性，可以表示数、字母，这里包含实数和带有根号的代数式．如二次根式a?1、z等．因此，整式的运算思想可以延伸到二次根式混合运算．
二、范例学习，加深理解 1．例1：计算．
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22 思路点拨：例1是运用运算律进行二次根式的加减法与乘法混合运算．
教师讲例：（1）先运用分配律将式子变为6×3+8×3，然后再运用乘法和加法运算求得18?24=32+26．（2）类似于第（1）题．（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-3． 2 学生活动：参与教师讲例，从事例中小结计算方法． 2．例2：计算．
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7） （3）（6-32） 思路点拨：例2借助了整式乘法公式，进行二次根式的和与差的乘法运算．
师生活动：在教师的引导下，学生完成例2，采取的方法是：先让学生练习，然后有代表性地请部分学生上台讲例，教师最后进行纠正或总结． 三、随堂练习，巩固深化 1．课本P12练习第4题． 2．补充练习． （1）（2
8-53）·6 （2）（5+6）（52-23） 282
（3）（23+32）（23-32） （4）（4+35） （5）（2ax?5bx)(2ax?5by）
评析：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，?我们称这个两个代数式互为有理化因式，如23+32与23-32为互为有理化因式．（注意：这个概念也可以不介绍） 四、应用拓展，解决问题 1．例3：化简x?1?xx?1?x ?x?1?xx?1?xx）（x?1-x）＝1，因此对代数式的化简，可先将
思路点拨：由于（x?1+分母有理化，?再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
(x?1?x)2(x?1?x)2解：原式＝ ?(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)2(x?1?x)2= ?(x?1)?x(x?1)?x ＝（x+1）+x-2x(x?1)+（x+1）+x+2x(x?1) ＝4x+2
教师活动：操作投影仪，讲例．
学生活动：参与教师讲例，学会化简方法．
评析：分母有理化的问题，实际上也就是二次根式除法运算与混合运算的综合练习．在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有时加上因式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的． 2．课堂演练．
把下列各式分母有理化． （1）3?13(2)23?3(3)1?b1?b(4)11 ?23 评析：在分母有理化时，有时也可以利用分解因式的方法，先约分，如（3）题． 五、课堂总结，提高认识
本节课主要是对数的运算进行扩充，使之应用于二次根式混合运算之中，如整式中的单项式乘以单项式，多项式乘以多项式等都可以适用于二次根式运算．本节课还补充学习了分母有理化问题，主要是拓展知识． 六、布置作业，专题突破
1．课本P12习题22．3第3（1）（2）、5题． 2．选用课时作业设计．
七、课后反思（略）
第三课时作业设计
1．（-
132
+）的计算结果是________．（用最简根式表示） 222
2．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果是______．（用最简二次根式表示） 3．若x=2-1，则x+2x+1=______．
2
4．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_______．
2
2
5．若2x?1?y?3=0，则化简4x×xy÷2y等于（ ）
A．2 B．22 C．2 D．1 2 6．化简22-316?的结果是（ ） 2872 A．
922 B．-2 C．92D.?7 2 7．计算． （1）（?1?322
） （2）（47-73）2 （3）（ab222
?） （4）（x+y）+（x-y） baa2?4a?4a2?2a?1 8．已知：1 1．1- 3 2．43-24 3．2 4．42 5．C 6．A 217．（1）1+ 28．0 3 （2）259-5621a2?2ab?b2(3) （4）2x+2y ab