发布时间 : 星期六 文章2020最新高中数学 第二章 2.1.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3(考试专用)更新完毕开始阅读59b6c5d0fe00bed5b9f3f90f76c66137ef064f66
2.1.1 离散型随机变量
学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系．
知识点一 随机变量
思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？
答案 可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．
思考2 在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x，则x可取哪些数字？ 答案 x＝0,1,2,3，…，10. 梳理 (1)定义
在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示． 知识点二 随机变量与函数的关系
相同点 区别 随机变量和函数都是一种一一对应关系 随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 联系
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知识点三 离散型随机变量
1．定义：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量． 2．特征： (1)可用数字表示．
(2)试验之前可以判断其出现的所有值． (3)在试验之前不能确定取何值． (4)试验结果能一一列出．
1．离散型随机变量的取值是任意的实数．( × )
2．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( √ ) 3．离散型随机变量是指某一区间内的任意值．( × )
类型一 随机变量的概念
例1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数；
(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间． 考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 随机变量的概念
解 (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．
(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．
(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量．
(4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量．
反思与感悟 随机变量的辨析方法
(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．
(2)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
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如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量． 跟踪训练1 掷均匀硬币一次，随机变量为( ) A．掷硬币的次数 B．出现正面向上的次数
C．出现正面向上的次数或反面向上的次数 D．出现正面向上的次数与反面向上的次数之和 考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 随机变量的概念 答案 B
解析 掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.A项中，掷硬币的次数就是1，不是随机变量；C项中的标准模糊不清；D项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是1，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量．故选B.
类型二 离散型随机变量的判定 例2 下面给出四个随机变量：
①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； ③某网站未来1小时内的点击量； ④一天内的温度η.
其中是离散型随机变量的为( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 离散型随机变量的概念 答案 C
解析 ①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，1小时内网站的访问次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出．故选C. 反思与感悟 “三步法”判定离散型随机变量 (1)依据具体情境分析变量是否为随机变量． (2)由条件求解随机变量的值域．
(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量．
跟踪训练2 ①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》
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一天内被点击的次数为ξ；③体积为1 000 cm的球的半径长；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的
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ξ是离散型随机变量的是( )
A．①②③④ C．①③④
B．①②④ D．②③④
考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 离散型随机变量的概念 答案 B
解析 由题意知③中的球的半径是固定的，可以求出来，所以不是随机变量，而①②④是离散型随机变量．
类型三 用随机变量表示随机试验的结果
例3 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X. 考点 离散型随机变量的可能取值 题点 离散型随机变量的结果
解 (1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前(i－1)次取到的均是红球，第i次取到白球，这里i＝1,2,3,4，…，11. (2)X的所有可能取值为0,1,2,3.
X＝0表示取5个球全是红球； X＝1表示取1个白球，4个红球； X＝2表示取2个白球，3个红球； X＝3表示取3个白球，2个红球．
反思与感悟 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．
跟踪训练3 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数ξ；
(2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为ξ分钟．
考点 离散型随机变量的可能取值 题点 离散型随机变量的取值
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