发布时间 : 星期二 文章高考数学（理）培优练习排列与组合（含2019高考原题）更新完毕开始阅读59f19f99842458fb770bf78a6529647d272834ad
2
解析：选C.从4种小车中选取2种有C24种选法，从4个车库中选取2个车库有C4种选
法，然后将这2种小车放入这两个车库共有A2将剩下的2种小车每1种分开来放，2种放法；
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因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有C24C4A2＝72种不同的放法．故选
C.
2．(2019·江西赣州联考)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有( )
A．12种 C．18种
B．16种 D．36种
解析：选C.先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放
2
C24·C2
入剩下的2个盒子中，共有·A22＝6种情况，所以不同的方法共有3×6＝18(种)． 2！
3．(综合型)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有________对．
解析：如图．它们的棱是原正方体的12条面对角线．
2
一个正四面体中两条棱成60°角的有(C6－3)对，两个正四面体有(C26－3)×2对．又正
方体的面对角线中平行成对，所以共有(C26－3)×2×2＝48(对)．
答案：48
4．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1 解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C13种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A25种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在 2 第二行，有C12种方法，剩下的两个数字有A2种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的212个数是C13A5C2A2＝240. 答案：240 5．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中． (1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？ (2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？ 解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入 隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C36＝20种不同的放入方式． (2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C310＝120种放入方式． 6．已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止． (1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ (2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？ 解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试，有A24种测试方法，再排余下4件的测试位置，有 424 A44种测试方法．所以共有A6·A4·A4＝103 680种不同的测试方法． (2)第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件 14正品出现，所以共有C14·C6·A4＝576种不同的测试方法．