发布时间 : 星期五 文章2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组十九不等式选讲试题理201705260327更新完毕开始阅读5a2117f0f11dc281e53a580216fc700aba6852c8
。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 重组十九 选修4－5
测试时间：120分钟
满分：150分
解答题(本题共15小题，每小题10分，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤)
1．[2016·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|>1的解集．
??x－4，x≤－1，
解 (1)f(x)＝?
3x－2，－1 ??－x＋4，x>3 2 ， (2分) y＝f(x)的图象如图所示． (5分) 1 (2)由f(x)的表达式及图象知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3； 1 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.(7分) 3 ???1 故f(x)>1的解集为{x|1 ???3???1 所以|f(x)|>1的解集为?x?x<或1 ??3? ?? 或x>5?.(8分) ?? ?? ?.(10分) ?? 2．[2016·云南名校统考]已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为x∈[0,4]． (1)求m的值； (2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a＋b的最小值． 解 (1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1， ∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.(3分) ∵其解集为[0,4]， ??3－m＝0， ∴? ?m＋1＝4，? 2 2 ∴m＝3.(5分) (2)由(1)知a＋b＝3， ∵(a＋b)＝a＋b＋2ab≤(a＋b)＋(a＋b)＝2(a＋b)， 922 ∴a＋b≥，(8分) 2 3922 ∴当且仅当a＝b＝时，a＋b取最小值为.(10分) 22 3．[2017·山西忻州联考]已知f(x)＝|x＋2|－|2x－1|，M为不等式f(x)>0的解集． (1)求M； (2)求证：当x，y∈M时，|x＋y＋xy|<15. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?1?3x＋1，－2≤x≤， 2解 (1)f(x)＝? 1 －x＋3，x>，??2 x－3，x<－2， (2分) 当x<－2时，由x－3>0，得x>3，舍去；(3分) 1111 当－2≤x≤时，由3x＋1>0，得x>－，即－ 233211 当x>时，由－x＋3>0，得x<3，即 22 ?1?综上，M＝?－，3?.(6分) ?3? (2)证明：∵x，y∈M，∴|x|<3，|y|<3， ∴|x＋y＋xy|≤|x＋y|＋|xy|≤|x|＋|y|＋|xy|＝|x|＋|y|＋|x|·|y|<3＋3＋3×3＝15.(10分) 4．[2017·广西河池联考]已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N，存在实 2 * 数x使f(x)<2成立． (1)求实数m的值； 41 (2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋>3. αβ解 (1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|，(2分) 要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－2 (2)证明：因为α，β>1，所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝4，可得α＋β＝3，(6分) 所以 411?41?1?4βα?1?＋＝?＋?(α＋β)＝?5＋＋?≥?5＋2 αβ?3?αβ3?αβ?3? 4βα ·αβ * ? ?＝3当且仅当? ( 4βα ＝，即α＝2，β＝1时取等号 )，(9分) αβ 41 又因为α，β>1，所以＋>3恒成立， αβ41 故＋>3.(10分) αβ 5．[2017·广东惠州二调]设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. (1)解不等式f(x)>4； ?3?(2)若存在x∈?－，1?使不等式a＋1>f(x)成立，求实数a的取值范围． ?2? 解 (1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|. 3 －3x－2，x<－，2 ??3∴f(x)＝?x＋4，－≤x≤1， 2 ??3x＋2，x>1， 3??x<－， 2∴f(x)>4????－3x－2>4 (2分) 3??－≤x≤1， 或?2??x＋4>4 ??x>1， 或? ?3x＋2>4.? (4分) ?x<－2或0 综上，不等式f(x)>4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(6分) ?3?(2)存在x∈?－，1?使不等式a＋1>f(x)成立?a＋1>f(x)min，(7分) ?2??3?由(1)知，x∈?－，1?时，f(x)＝x＋4， ?2? 35 ∴x＝－时，f(x)min＝，(8分) 2253 ∴a＋1>?a>.(9分) 22 3 ?3?∴实数a的取值范围为?，＋∞?.(10分) ?2? 6．[2016·昆明一中模拟]已知函数f(x)＝|x－m|－|x－2|. (1)若函数f(x)的值域为[－4,4]，求实数m的值； (2)若不等式f(x)≥|x－4|的解集为M，且[2,4]?M，求实数m的取值范围． 解 (1)由不等式的性质得： ||x－m|－|x－2||≤|x－m－x＋2|＝|m－2|.(2分) 因为函数f(x)的值域为[－4,4]，所以|m－2|＝4， 即m－2＝－4或m－2＝4，所以实数m＝－2或6.(5分) (2)f(x)≥|x－4|，即|x－m|－|x－2|≥|x－4|， 当2≤x≤4时，|x－m|≥|x－4|＋|x－2|?|x－m|≥－x＋4＋x－2＝2，|x－m|≥2， 解得x≤m－2或x≥m＋2，即解集为(－∞，m－2]∪[m＋2，＋∞)，(8分) 由条件知：m＋2≤2?m≤0或m－2≥4?m≥6. 所以m的取值范围是(－∞，0]∪[6，＋∞)．(10分) 7．[2016·合肥质检]已知a>0，b>0，记A＝a＋b，B＝a＋b. (1)求2A－B的最大值； (2)若ab＝4，是否存在a，b，使得A＋B＝6？并说明理由． 解 (1)2A－B＝2a－a＋2b－b＝－?a－1 时取得，即2A－B的最大值为1.(5分) 2 (2)A＋B＝a＋b＋a＋b≥2ab＋2 ??2?2?2?2 ?－?b－?＋1≤1，等号在a＝b＝2??2? ab，因为ab＝4， 所以A＋B≥4＋22>6，所以不存在这样的a，b，使得A＋B＝6.(10分) 8．[2016·银川一中一模]已知函数f(x)＝|x－2|. (1)解不等式f(x＋1)＋f(x＋2)<4； (2)已知a>2，求证：?x∈R，f(ax)＋af(x)>2恒成立． 解 (1)f(x＋1)＋f(x＋2)<4，即|x－1|＋|x|<4，(1分) 3 ①当x≤0时，不等式为1－x－x<4，即x>－， 23 ∴－ 2 ②当0 ③当x>1时，不等式为x－1＋x<4，即x<， 25 ∴1 2 ?35?综上所述，不等式的解集为?－，?.(5分) ?22? (2)证明：∵a>2，∴f(ax)＋af(x)＝|ax－2|＋a|x－2| ＝|ax－2|＋|ax－2a|＝|ax－2|＋|2a－ax|≥|ax－2＋2a－ax|＝|2a－2|>2，(8分) 4