发布时间 : 星期五 文章2019春吉林省实验中学高一(下)期末数学试卷(文科)更新完毕开始阅读5a4209da30126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7263
2019春吉林省实验中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若直线经过A （1，0 ）、B （2， ） 两点，则直线AB的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（ ）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 14
2222
3. 圆x+y-2x=0和圆x+y+4y=0的公切线个条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的 ，则圆锥的体积（ ）
A. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的 D. 不变
2
5. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm）为（ ）
A. 48
B. 64 C. 80 D. 120
6. 若函数f（x）=x+ （x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A. B. C. 3 D. 4
7. 下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若 α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ． 其中正确的命题是（）
A. B. C. D.
8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的
余弦值为（（ ）
A.
B.
C.
D.
Sn是数列{an}的前n项和，a2+a3=12，9. 在公比q为整数的等比数列{an}中，若a1?a4=32，
则下列说法错误的是（ ） A. B. 数列 是等比数列 C. D. 数列 是公差为2的等差数列
2
10. 若x＞0，y＞0，且 + =1，x+2y＞m+7m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.
C. B. D.
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11. 已知点 ，点 是圆 上任意一点，则 面
积的最大值是（ ）
A. 11
B.
C. 13
D.
22
12. 在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x-2x+y=0，点Q（a，b）的坐
22
标满足方程a+b+6a-8b+24=0则 的取值范围是（ ）
A. C.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
B. D.
13. 已知x，y满足约束条件 ，则z=3x+6y的最大值为______．
22
14. 圆x+y=5的一条经过点（1，-2）的切线方程为______．
15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1-1，则Sn等于______．
16. 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，PA=4．则
三棱锥P-ABC的外接球表面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
2
17. 已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a-1=0．
（Ⅰ）当l1∥l2时，求a的值； （Ⅱ）当l1⊥l2时，求a的值．
18. （Ⅰ）已知圆经过A（2，-3）和B（-2，-5）两点，若圆心在直线x-2y-3=0上，求
圆M的方程；
（Ⅱ）求过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，1）的圆N的方程．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底
面是棱长为1的菱形，∠ADC=60°， ，M是PB的中点．
（1）求证：PD∥平面ACM；
（2）求直线CM与平面ABCD所成角的正切值．
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20. 设正项等比数列{an}，a4=81，且a2，a3的等差中项为 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log3a2n-1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足
，Tn为数
列{cn}的前n项和，求Tn．
21. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层
4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）=3000+50x（单位：元）． （1）求楼房每平方米的平均综合费用f（x）的解析式．
（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，
平均购地费用=
0）B0）y）22. 在平面直角坐标系中，已知A（-1，，（2，，动点M（x，满足 ，设动点M的
轨迹为曲线C．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；
（2）过点（1，2）的直线l与曲线C交于E，F两点，若|EF|= ，求直线l的方
购地总费用建筑总面积
）
程；
（3）设P是直线x+y+8=0上的点，过P点作曲线C的切线PG，PH，切点为G，H，设C'（-2，0），求证：过G，P，C'三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐
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标．
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