发布时间 : 星期三 文章2019春吉林省实验中学高一(下)期末数学试卷(文科)更新完毕开始阅读5a4209da30126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7263
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设直线AB的倾斜角是 α，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα= 由 0°≤α＜180°，可得 α=60°， 故选：C．
设直线AB的倾斜角是 α，则由斜率的定义和斜率公式可得tanα=
= ，
= ，再由α 的范
围求得 α 的值．
本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，斜率公式，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小． 2.【答案】B
【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10， ∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5， ∴公差d=
=1，
∴a7=a1+6d=2+6=8 故选：B．
由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可． 本题考查等差数列的通项公式，属基础题． 3.【答案】B
2222
【解析】解：根据题意，圆x+y-2x=0，即（x-1）+y=1，其圆心为（1，0），半径r1=1，
2222
圆x+y+4y=0，即x+（y+2）=4，其圆心为（0，-2），半径r2=2， 两圆的圆心距d= = ，有|r1-r2|＜d＜r1+r2， 两圆相交，则有2条公切线； 故选：B．
根据题意，求出两个圆的圆心以及半径，分析两圆的位置关系，据此分析可得答案． 本题考查两圆共切线的条数判断，涉及圆与圆的位置关系，属于基础题． 4.【答案】A
【解析】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，
则圆锥的体积为V= ．
当圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的 时， = ×圆锥的体积为V′= （ ）． ∴圆锥的体积缩小为原来的 ． 故选：A．
当圆锥的高扩大为原来设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆锥的体积为V= ．
的3倍，底面半径缩短为原来的 时，圆锥的体积为V′= ，由此能求出结
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果．
本题考查命题真假的判断，考查圆锥的体积等基础知识，考查运用求解能力，是中档题． 5.【答案】C
【解析】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm， 所以正三棱柱的侧面积为： =80cm
2
故选：C．
三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力． 6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力． 把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值． 【解答】
解：f（x）=x+ =x-2+ +2≥4 当x-2=1时，即x=3时等号成立． ∵x=a处取最小值， ∴a=3 故选C． 7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查空间中的线与面、面与面的位置关系，属于中档题.
①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平行的判定定理判断，③选项由线线
④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于平等的条件进行验证，
两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断． 【解答】
解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；
②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交； ③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；
④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ． 故选C． 8.【答案】C
【解析】解：连结BE，
E为棱CC1的中点， ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∴CD∥AB，
∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2， 则AB=2，BE= = ，AB⊥BE， AE= = =3，
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∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为： cos∠BAE==．
故异面直线AE与CD所成角的余弦值为 ．
故选：C．
连结BE，则CD∥AB，从而∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．
本题考查异面直线所成角余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9.【答案】D
【解析】解：∵在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和， a1?a4=32，a2+a3=12， ∴ ，
解得 ， （舍）或a1=2，q=2， 故A正确， Sn+2=S8=
+2=2n+1，∴数列{Sn+2}是等比数列，故B正确；
=510，故C正确；
∵ ，∴lgan=nlg2，∴数列{lgan}不是公差为2的等差数列，故D错误． 故选：D．
利用等比数列的前n项和公式，列出方程组，求出a1=2，q=2，由此能求出结果． 本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】A
【解析】解：∵x＞0，y＞0，且 + =1，
∴x+2y=（x+2y）（ + ）=4+ + ≥4+2 =8，当且仅当x=2y=4时取等号．
2
∵x+2y＞m+7m恒成立，
2
∴8＞m+7m，
解得：-8＜m＜1．
则实数m的取值范围是（-8，1）． 故选：A．
利用“乘1法”及其基本不等式可得x+2y的最小值，解出不等式即可得出．
本题考查了“乘1法”及其基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】B
【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查数形
B所在直线方程，结合的解题思想方法，是基础题．由题意画出图形，写出A，求得|AB|，
由点到直线的距离公式求得圆C上的点P到直线AB距离的最大值，代入三角形面积公式求解．
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【解答】解：如图，
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圆C：（x-1）+y=1的圆心坐标为（1，0），半径为1，
过A，B的直线方程为 ，即3x+4y+15=0． |AB|= ，
22
圆C：（x-1）+y=1上的点P到直线AB距离的最大值为
．
∴△PAB面积的最大值是 故选：B．
．
12.【答案】B
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【解析】解：由x-2x+y=0得（x-1）+y=1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，
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由a+b+6a-8b+24=0得（a+3）+（b-4）2
=1，
即Q的轨迹是以A（-3，4）为圆心半径为1的圆，
的几何意义为PQ的斜率，
由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，
A，B的中点C（-1，2），
设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y-2=k（x+1）， 即kx-y+k+2=0， 圆心B的直线的距离d= =1，
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平方得4k+8k+4=1+k，
2
即3k+8k+3=0，
得k=
==，
即斜率的最大值为
，最小值为，
，
即 的取值范围是[故选：B．
]，
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