发布时间 : 星期四 文章上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何更新完毕开始阅读5a7ed37b7cd184254b3535db
小．
P
D C
O
A
4、（虹口区2015届高三上期末）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的3，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. 16B
B（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比； （2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.
5、（黄浦区2015届高三上期末）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AA1?4,BC?3，
O1ORrAE、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF,AC1．如图所示．
(1)求异面直线EF、AC1所成角的大小(用反三角函数值表示)； (2)(理科)求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．
6、（嘉定区2015届高三上期末）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，
A1 F B1 C1
AB?AC?AA1?2，点E、F分别为棱AC与A1B1的中点．
（1）求三棱锥A1?EFC1的体积；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的大小．
7、（金山区2015届高三上期末）如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1． 求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；
(2)三棱锥C–APD的体积．
8、（静安区2015届高三上期末）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?2，AA1?4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）.PM?平面ABCD交AD于点M，MN?BD于点N.
（1）设AP?x，将PN长表示为x的函数；
P A B C 第20题图
D
（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
B
SA1 B1
C1 D1 P BA M N C D
OA
9、（浦东区2015届高三上期末）如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|?1，其侧面展开图是一个圆心角为
2?的扇形，求此圆锥的体积． 3 10、（普陀区2015届高三上期末）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.
19 19 20 12 12 20 38 38 图1 图2
11、（青浦区2015届高三上期末）
如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，BC?2， B1A1C1MD1CC1?4，M为棱CC1上一点.
ABC第19题图
D
（1）若C1M?1，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值； （2）若C1M?2，求证BM?平面A1B1M.
12、（松江区2015届高三上期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
2(细管长度忽略不计)． 3（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？ （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）．
13、（徐汇区2015届高三上期末）如图所示，某传动装置由两个陀螺T1,T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的
h2h31，且T1,T2的轴相互垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角3??arctan．若陀螺T2中圆锥的底面半径为r?r?0?．
（1）求陀螺T2的体积；
（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间
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