发布时间 : 星期四 文章上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何更新完毕开始阅读5a7ed37b7cd184254b3535db
的距离．
14、（杨浦区2015届高三上期末）如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60?，求： （1）线段A1B1到底面ABCD的距离； （2）三棱椎B1?ABC1的体积。
D1C1A1B1
DACB 15、（长宁区2015届高三上期末）如图：三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为（1）三棱锥P?ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
?．若M是BC的中点，求： 3P
A
C
B M
参考答案
一、填空题 1、2?33 2、310? 3、 4、arccos 5、36p
333
12121 7、 8、 9、arccos（arctan7） 10、arctan 422 246、arcsin11、arccos20 12、arctan5 13、60 4
二、选择题
1、C 2、D 3、C
三、解答题 1、
?AA1//BB1??CB1B为AA1、B1C所成的角
且tan?CB1B?1 ………………………………………4分
2
?BC?2
………………………8分 ?V?sh?16 2、解：（1）在梯形ABCD中，过B作BE//CD，交AD于E，则?PBE就是异面直线PB与
CD所成角。
计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，
?BB1?4………………………………6分
所以，?PBE?（2）BC=2
?3，即异面直线PD与AC所成角的大小为
?。 3SABCD?5 21Sh 35= 63、ABCD为正方形，?O为AC、BD的中点， V?
又
PA?PC,PB?PD,?PO?AC,PO?BD， 2分
因为AC与BD交于一点O，
?PO?平面ABCD， 4分 ??PAO为直线PA与平面ABCD所成的角， 5分
在Rt?PAO中，PA?PO ??PAO?45?， 6分 所以直线PA与平面ABCD所成的角为45?． 7分
24、（1）解：?r?33?4?R2，r?R；V大:V小?h大:h小?3:1； 16212124r2h小3323?； （2）解：(V大?V小):V球?(?rh大??rh小):?R?rh小:R?2?333RR85、解(1)联结AC，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，有AC又?CAC1是直角三角形ACC1的一个锐角，
∴?CAC1就是异面直线AC1与EF所成的角. 由AB?AA1?4,BC?3，可算得AC?∴tan?CAC1?EF.
AB2?BC2?5.
CC144?，即异面直线AC1与EF所成角的大小为arctan. AC55(理) (2)由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA1的长相等．
1S?AEF?AA1． 31133∵S?AEF?AE?BF??2??，
2222113∴VP?AEF?S?AEF?AA1=??4=2．
332∴VP?AEF?
6、（1）VA1?EFC1?VE?A1FC1?1112S?A1FC1?AA1???A1C1?A1F?AA1?． ……（5分） 3323（参考答案只给出最后结果，如果结果错误，可视中间步骤适当给分）
（2）取AA1中点G，联结EG，FG，则EG∥A1C， ………（1分） 所以，?FEG是异面直线A1C与EF所成的角（或其补角）， …………（2分） 在△EFG中，EG?FG?2，EF?6， ………………………（4分）
?EG2?EF2?FG23所以，cos?FEG?，故?FEG?． ……（6分） ?62?EF?EG2?所以，异面直线A1C与EF所成角的大小为． ………………………（7分）
67、解：(1) 过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分 因为∠ADC=45?，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=5，AE=
P A B
C
F D E
20，PE=21，PD=10，在△PDE中，
cos?PDE??32，所以，异面直线PD与AC所成角的10大小为arccos32…………………………………………8分 10(2) 因为VC–APD=VP–ACD， S△ACD=
1?CF?AD=3 21? S△ACD ? PA=1， 325x5x，AM?； ………………………（ 2分） 55PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1， VP–ACD=
所以，三棱锥C–APD的体积为1.……………………………………………14分 8、（1）在△APM中，PM?其中0?x?25； ………………………（ 3分） 在△MND中，MN?25(2?x)， …………………………（ 4分） 25在△PMN中，PN?（2）当x?9225x?x?2，x?(0,25)……………………………（ 6分） 105254 ?(0,25)时，PN最小，此时PN?．……………………………（8分）
93因为在底面ABCD中，MN?BD,AC?BD，所以MN//AC，又A1C1//AC，?PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，…………………（ 11分）