发布时间 : 星期三 文章2007年高考试题及答案-数学（理科）-陕西卷更新完毕开始阅读5a85d50af78a6529647d537a
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）全解全析
注意事项：ZXXK.COM 1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。ZXXK.COM 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应
的试卷类型信息点。Z 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回。ZXXK.COM 第一部分（共60分）ZXXK.COM 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，
每小题5分，共60分）.ZXXK.COM 1 1.在复平面内，复数z=对应的点位于ZM 2?i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限 解析：Z=
2?i21??i，选D 555 2.已知全信U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝x?Zx?3?2,则集合CuA等于ZXXK.COM 1,2,3,4? （B）?2,3,4? (C) ?1,5? (D) ?5?Z （A）???解析：A={2，3，4}，CuA={1，5}，选C 2
3.抛物线y=x的准线方程是ZXXK.COM （A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM 解析：P=
1P1，准线方程为y=???，即4y?1?0，选A 2244.已知sinα=
544
，则sinα-cosα的值为ZXXK.COM 51313（A）- (B)- (C) (D)
5555344222解析：sinα-cosα=sin??cos?=2sin??1=-，选B 5 5.各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM （A）80 （B）30 (C)26 (D)16ZX 解析：选B 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大
圆上，则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM （A）
33333 (B) (C) (D) ZXXK.COM 34124解析：正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为
3，体积为
133?(3)2?1?，选C 344
a2y27.已知双曲线C：2?2?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的
cb半径是ZXXK.COM A.ab B.a2?b2 C.a D.bZXXK.COM 解析：：圆的半径是（C，0）到渐近线y?选D
8.若函数f(x)的反函数为f?1(x),则函数f(x-1)与f?1(x?1)的图象可能是ZXXK.COM b|bc?a?0|bcx的距离，所以R=??b，
22acb?aZXXK.COM 解析：函数f(x-1)与f?1(x?1)的图象是f（x）与f?1(x)的图象向右平移一个单位得到。选A 9.给出如下三个命题：ZXXK.COM ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM ②设a,b∈R，则ab≠0若
ab＜1，则＞1；ZXXK.COM ba③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM 其中不正确命题的序号是ZXXK.COM A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ZXXK.COM 解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b异号时不正确，选B
10.已知平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则ZXXK.COM A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤aZXXK.COM 解析：由图知c最小，a最大，选D
‘11.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有ZXXK.COM A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)ZXXK.COM C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM f(x)f(x)xf'(x)?f(x)'?0解析：设F（x）=，则F(x)?，故F（x）=为减函数，由a2xxx＜b有
f(a)f(b)??af(b)?bf(a)，选A ab12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：Ai?Aj=Ak,其中k为I+j被4除的余
数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（x?x）?A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COM A.4 B.3 C.2 D.1
解析：由定义A1? A1= A2，A2? A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式，选C 第二部分（共90分）ZXXK.COM 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.ZXXK.COM 1??2x?1?13.lim?2?? .ZXXK.COM x?1?x?1?x?x?2解析：
limx?11?2x?1?x?211?2x?1??lim? ?2??lim3?x?x?2x?1?x?1(x?1)(x?2)x?1x?2?x?2y?4?0,?14.已知实数x、y满足条件?2x?y?2?0,，则z=x+2y的最大值为 .ZXXK.COM ?3x?y?3?0,?解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值8 15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .ZXXK.COM 解析：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边
????2+4=6 形，由角BOC=90°角AOC=30°，OC=23得平行四边形的边长为2和4，
16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）ZXXK.COM 223解析：分两类，（1）每校1人：A6A6?90，不同?120；（2）1校1人，1校2人：C3的分配方案共有120+90=210
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.ZXXK.COM 17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)
???的图象经过点?,2?，ZXXK.COM ?4?（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK b?m(1?sin2x)?cos2x， 解：（Ⅰ）f(x)?a?由已知f?π?π?π???m1?sin?cos?2，得m?1． ???2?2?4??
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x???π??， 4?π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?2，
4??由sin?2x????3π?π?，得值的集合为??1xx?kπ?，k?Zx??． ?4?8??.COM 18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. 555（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；ZXXK.COM （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）ZXX 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，2，3)，则P(A1)?4，5P(A2)?32，P(A3)?， 55?该选手被淘汰的概率
P?P(A1?A1A2?A2A2A3)?P(A1)?P(A1)P(A2)?P(A1)P(A2)P(A3)
?142433101??????． 5555551251， 52，3，P(??1)?P(A1)?（Ⅱ）?的可能值为1，428P(??2)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???，
55254312P(??3)?P(A1A2)?P(A1)P(A2)???．
5525??的分布列为
? P 1 2 3 1 58 2512 25181257?E??1??2??3??．
5252525解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i?1，2，3)，则P(A1)?4，5P(A2)?32，P(A3)?． 55