发布时间 : 星期四 文章统计学练习及答案整理更新完毕开始阅读5a95eff1f61fb7360b4c6552
精确度-置信区间
（区间/估计值在均值左右的变动幅度） 答案：A
? ? ? ?
对于同一样本容量已定的具体样本而言，置信区间与置信度同方向变动； 置信区间——区间估计的精确程度，置信区间越小，精确度越高； 置信度——区间估计的可靠程度，置信度越大，可靠程度越大
对于某一样本容量已定的具体样本而言，可靠程度与精确程度是互为消长的关系。
二、填空题：
2、根据切比雪夫不等式，总体数据中至少有 %的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内。 答案：89%
求置信度 ，k=3，置信区间为
3、设随机变量X的数学期望EX=5，方差DX=2，试估计X落在区间[1，9]的概率至少为 。 答案：根据切比雪夫不等式 可知：
P(1?X?9)?P(|X?5)|?4)?1-242?784、大数定律的核心思想是： 。其中，
大数定律表明，当样本容量非常n大时，数学期望和方差均存在且方差一致有上界的独立随机变量序列的算术平均数比较紧密地聚集在其数学期望附近； 大数定律表明了当n非常大时，事件发生的频率具有稳定性，或近似于其概率； 大数定律表明了当n非常大时，样本均值的稳定性。
答案：测量的平均值会随着测量次数的增加而越来越可靠和稳定。切比雪夫大数定律；贝努里大数定律；辛钦大数定律
5、中心极限定理是大样本推断的理论基础。其所表达的中心思想是： 。其中，棣莫弗—拉普拉斯定理表明，当n充分大时, 独立且服从 分布的随机变量数列趋向于标准正态分布；独立同分布的中心极限定理（列维—林德伯格定
理） 表明，当n充分大时，独立同分布且具有相同数学期望和方差的随机变量序列的 的标准化变量趋向于标准正态分布。
答案：随着样本数量的增加，其平均值越来越趋向于正态分布。二项，和
6、在样本容量充分大的场合下，样本均值渐进地趋于数学期望为 ，方差为 的正态分布。在小样本场合，样本均值不趋于正态分布，而是趋于 分布。 答案：总体均值; 总体方差的n分之一；t分布
7、若既要提高区间估计的精确程度，又要提高区间估计的可靠程度，请给出一种可采用的方法： 。
答案：增加样本容量，选择更有效的抽样和估计方法。
三、判断题
1、在服从正态分布的同分布总体中，样本方差与总体方差的比值服从于自由度n-1为的卡方分布。 答案：√
2、两个样本方差比值的抽样分布服从于F分布，F分布在形式上为两个独立的卡方分布除以各自自由度的比值 答案：√
3、点估计简单易行，原理简单，它能够提供总体参数的具体估计值和误差情况如何、误差程度有多大等信息，但是它没有给出估计区间。
答案：×，它不能提供误差情况如何、误差程度有多大的这类重要信息。
4、极大似然估计其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是概率最大的事件最可能出现。 答案：√
5、点估计量的评价准则中，一致性准则是指，估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。 答案：×
? ? ?
一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
6、点估计量有效性评价准则是指，对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 答案：√
7、“用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分”，意思是指，60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值。 答案：× ，
正确理解：如果做了多次抽样，如100次，大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。
8、区间估计指出总体参数可能存在的区间范围，同时指出了总体参数落在估计区间内的可能性有多大。 答案：√
9、区间估计的置信区间和置信度是互为消长的关系，扩大置信区间，置信度就减小。 答案：×，对于对于某一样本容量已定的具体样本而言，这两者的变动是同方向的。
10、区间估计的精确程度与可靠程度是互为消长的关系，当通过缩小置信区间来提高对总体参数的估计精确程度时，就需要降低对总体参数估计的可靠程度。 答案：√ 四、计算题
“6.3 单一总体参数的区间估计中” 的三个例题 第七章练习及答案
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1、按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。若要检验该机实际运