发布时间 : 星期六 文章(湖北)荆荆襄宜四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题更新完毕开始阅读5a99ad5bac51f01dc281e53a580216fc710a53d0
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高一期中联考
数 学 试 题
命题学校：襄阳四中 命题人：周琦 魏荣举 审题人：张宇 李光益（龙泉中学）
本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A?{x|x2?2x?3?0}，集合B?{x|2A．(3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
x?1?1}，则?BA＝
B．[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
2.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，A(0,?1),B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式?1?f(x?1)?1 的解集是 A．[-1，2] C．（-1，2）
00
0
0B．（-?，-1）∪（2，+?） D．（-?，-1] ∪ [2，+?）
3.tan70?tan50?3tan70tan50? A．?3
B．
33 C．? 33D．3
4．已知数列{an}的前n项为Sn，且满足关系式lg(Sn－1)＝n (n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝ A．9·10n
－1
B.??11,n?1 n?19?10,n?2?C．10n＋1
D. ??9,n?1 n10?1,n?2?5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC?3，E是CD的中点，那么AE?DC? A． 4
B． 2
C
3
D． 1
第5题图
测得AC
6．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为 A．50 2 m
B．50 3 m
25 2
C．25 2 m D． m
2
第6题图
7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则 A. ??????k?(k?Z) C．????B．??????2k?(k?Z) D．?????2?k?(k?Z)
?2?2k?(k?Z)
8．定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x) A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
9．已知集合M?{a|a??(m?n),??R}，N?{b|b?m??n,??R}，其中m,n是一组不共线的向量，则
M∩N中元素的个数为 A． 0
B． 1
C． 大于1但有限
D．无穷多
10．把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七
个三角形数是
第10题图
A．27
B．28
C．29
D．30
11．函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0)的部分图像如图
第11题图
所示，
)的值为 则f(2)?f(3)???f(2016A．2 B．2?2 C．0 D．?2
12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A(a,b)，B(?a,b)在函数y?f(x)的图象上，则称(A,B)是函
??1?x???,x?0数y?f(x)的一组关于y轴的对称点（(A,B)与(B,A)视为同一组）则函数f(x)???2?，
?logx,x?0?3关于y轴的对称点的组数为
A．0
B．1 C．2
D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．在等差数列{an}中，已知a3?a8?10,则3a5?a7? _______．
??x2?x,x?13?214．已知函数f(x)??logx,x?1 ，若对任意的x∈R，不等式f(x)?m?m恒成立，则实数m的
14?3?取值范围为________．
?15．关于函数f(x)?sin(2x?)(x?R)，给出下列三个结论：
62?①对于任意的x?R，都有f(x)?cos(2x?)；
3??②对于任意的x?R，都有f(x?)?f(x?)；
22??③对于任意的x?R，都有f(?x)?f(?x)．
33其中，全部正确结论的序号是________．
x116．定义在?0,1?上的函数f(x)满足: ①f(0)?0;②f(x)?f(1?x)?1;③f()?f(x);④当0?x1?x2?1时，
32f(x1)?f(x2).则f(1)?_______． 2016三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinxcosx?3sinx?（1）当x??23 2??7??,?时，求函数f(x) 的值域； ?1212?（2）求函数f?x?的单调递增区间和其图象的对称中心. 18．（本小题满分12分）
设数列{an}满足a1?2a2?22a3???2n?1an?（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?n，求数列{bn}的前n项和Sn. ann (n∈N*)． 2 19．（本小题满分12分）
已知向量a＝?cos??3x3x?xx???,sin?，b＝?cos,?sin?，且x∈[0，]．
222?22??b及|a＋b|的值； （1）求a·
b－2λ|a＋b|的最小值是－（2）若f(x)＝a·
3，求实数λ的值． 2 20．（本小题满分12分）
某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．
（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为
9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数g(x)?(a?1)x?2?1(a?0)的图象恒过定点A，且点A又在函数f(x)?log3(x?a)的图象上.
（1）求实数a的值；
（2）当方程g(x?2)?2?2b有两个不等实根时，求b的取值范围； （3）设an?g(n?2),bn?an?11,n?N?，求证：b1?b2?b3???bn?（n,?N?）.
3an?an?1
` 22．（本小题满分10分）
在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知b2＋c2＝a2＋bc. （1）求角A的大小；
BC
（2）若2sin2＋2sin2＝1，判断△ABC的形状．
22