发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读5aaa8e2fce1755270722192e453610661ed95a2e
?1?222BC?10?6?2?10?6?所以????196，
?2?所以BC?14，
即20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里. 故选：D.
【点睛】
本题考查了余弦定理，重点考查了解斜三角形，属中档题.
9．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，点P在抛物线C上，且|PF|?则cos?PFx?（ ） A．
3p，21 2B．3 2C．
1 3D．3 3【答案】C
【解析】由抛物线的定义可得|PF|?【详解】
解：过P作准线的垂线，交准线于D，过F作PD的垂线，交PD于E，依题得
3p1，则有cos?PFx?sin?PFE?，得解. 23p3p，|PF|?， 22p1因为sin?PFE?2?，
3p32|PE|?所以cos?PFx?sin?PFE?故选：C. 【点睛】
本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的几何性质，属基础题. 10．函数f(x)??x2?2lnx?5x的极大值是（ ）
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A．6?ln2 【答案】B
B．6?ln4
C．
9?ln4 4D．
5?ln4 4【解析】先利用导数求函数的单调区间，再结合单调区间求极值即可. 【详解】
解：函数定义域为(0,??)，且
2?2x2?5x?2?(2x?1)(x?2)?，令f?(x)??2x??5?xxxf?(x)?1?(2x?1)(x?2)?0，则x1?，x2?2.
x2?1??1??x?x?0,f(x)?0.当；当?,2?时，f?(x)?0:当x?(2,??)时，f?(x)?0. ??时，
?2??2?即函数f(x)的增区间为??1??1?,2?，减区间为?0,?，(2,??)，
?2??2?2所以函数f(x)??x?2lnx?5x的极大值为f(2)?6?2ln2?6?ln4.
故选：B. 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用导数求函数的极值，属中档题. 11．已知过原点O的直线与抛物线C:y2?4x的一个交点为A(O与A不重合)，过抛物线C的焦点F作平行于OA的直线，与抛物线C交于点M，N，若|MN|?8，则点A的坐标为（ ） A．(4,4)或(4,?4) C．2,22或2,?22 【答案】A
【解析】由直线与抛物线的位置关系及抛物线焦点弦长的求法，设直线OA的斜率为k，则MN?4?【详解】
解：设直线OA的斜率为k(k?0)，则直线OA的方程为y?kx，
B．3,23或3,?23
????????D．(1,2)或(1,?2)
4，再将已知条件代入求解即可. k2?y2?4x,?44?联立?得A?2,?.
?kk??y?kx过抛物线C的焦点F作平行于OA的直线，与抛物线C交于点M，N，
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则直线MN的方程为y?k(x?1).
?y2?4x,2222联立?整理得kx??2k?4?x?k?0.
?y?k(x?1),设M?x1,y1?，N?x2,y2?，
2k2?44则x1?x2?， ?2?22kk则|MN|?|MF|?|NF|?x1?x2?2?4?所以4?4. 2k4?8，解得k??1， k2故点A的坐标为(4,4)或(4,?4). 故选：A. 【点睛】
本题考查了直线与抛物线的位置关系，重点考查了抛物线焦点弦长的求法，属中档题.
?12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)，且不等式xf?(x)?2f(x)恒
成立，设函数g(x)?f(x)?1?g(lnx)?g，则不等式?ln??2g(1)的解集为（ ） 2x?x?B．(0,e)
C．?,1?U(1,e)
A．(e,??) 【答案】C
?1??e?D．?0,?U(1,e)
??1?e?【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数g(x)也是偶函数，再利用导数可得函数g(x)在(0,??)上为增函数，则不等式g(|lnx|)?g(1)可化为0?lnx?1，再求解即可. 【详解】 解：函数g(x)?且x?0，
f(x)，则由f(x)是定义在R上的偶函数，可得函数g(x)也是偶函数，2x?1?g所以?ln??g(?lnx)?g(lnx)， ?x?则原不等式可变形为g(lnx)?g(1)?g(|lnx|)?g(1).
x2f?(x)?2xf(x)xf?(x)?2f(x)当x?(0,??)时，g?(x)???0 43xx第 7 页 共 16 页
所以函数g(x)在(0,??)上为增函数，
所以不等式g(|lnx|)?g(1)可化为0?|lnx|?1??1?lnx?0或
0?lnx?1?故选：C. 【点睛】
1?x?1或1?x?e. e本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的综合问题，属中档题..
二、填空题
13．已知数列?an?是公比为2的等比数列，且a3,a4?2,a5成等差数列，则a1?______. 【答案】1
【解析】由等差数列和等比数列的性质运算即可得解. 【详解】
由题意可得2?a4?2??a3?a5，即2?8a1?2??4a1?16a1，解得a1?1. 故答案为：1. 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题.
14．若函数f(x)?ax3?ax2?x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是______. 【答案】(??,0)?(3,??)
2【解析】函数f(x)恰好有三个单调区间等价于f?(x)?3ax?2ax?1?0有两个不等实
数解，再利用判别式求解即可. 【详解】
2解：由题意知f?(x)?3ax?2ax?1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f?(x)?0有2个不同的实根，
所以需满足a?0且方程3ax2?2ax?1?0的??4a2?12a?0， 解得a?0或a?3，所以实数a的取值范围是(??,0)?(3,??). 故答案为：(??,0)?(3,??). 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性以及不等式的综合问题，属中档题.
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