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第 四 章 多组分热力学
（3）将（2）中的气相完全冷凝至气液平衡时，气相组成如何解：（1）
??p?pA?pB?pAxA?pBxB41?13.332 ??2.6664??11.199kPa55（2）
?pApAxA13.332?0.8yA????0.9524pp11.199?pBpBxB2.6664?0.2yB????0.0476pp11.199或
yB?1?yA?1?0.9524?0.0476
（3）将上述气相完全冷凝至气液平衡时，新液相组成与上述气相组成相同。
??yAxB??yB xA???pA??pB??pA?p总x?AB?pBxB?13.332?0.9524?2.6664?0.0476?12.8243kPa/yA/?/pApAxA13.332?0.9524????0.9901
pp12.824气相组成
//yB?1?yA?1?0.9901?0.00997.液体A和B可形成理想液态混合物。把组成为y=0.40的二元
A
蒸气混合物放入一带有活塞的气缸中进行恒温压缩。已知该温度时pA和pB分别为40530Pa和121590Pa。（1）计算刚开始出现液相时的蒸气总压；（2）求
A
和
B
的液态混合物在上述温度和
101 325 Pa
下沸腾时液相的组成。解：（1）
??pB?pyB?p?pB/yB?pBxB/yB?121590xB/0.60???????p?pA?pB?pAxA?pBxB?pA(1?xB)?pBxB?pA?(pB?pA)xB??40530?(121590?40530)xB?PaxB?0.3333 p?67543.8Pa联立，两式，解得：
（2）
101325?40530?（121590?40530）xBxB?0.750xA?0.2508.液体A和B在333.15 K时，p=93 300 Pa，p=40
*
A
*
B
000 Pa，A和B能形成理想液态混合物，当组成为xA的该混合物在333.15 K汽化，将该蒸气冷凝后，其冷凝液在333.15 K时的蒸气压为66 700 Pa，试
求
xA
。
解
：（
1
）
设
刚
冷
凝
时
的
液
相
组
成
x′A
、
x′B
等
于
气
相
组
成
yA
和
yB
?'?'??p?pA?pB?pAxA?pBxB?pAyA?pByB66700?93300yA?40000?1?yA??pApAxAyA????ppAxA?pB(1?xA)yA?0.5xA?0.39.298 K和标准压力下，将2mol苯与3mol甲苯混合，形成
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第 四 章 多组分热力学
理想的液态混合物，求该过程的Q、W、ΔmixV、ΔmixU、ΔmixH、ΔmixS、ΔmixA和ΔmixG。解：根据理想液态混合物的定义
ΔmixV=0
?mixS??R?nBlnxBBQp=ΔmixH=0ΔmixW=ΔmixU=0
23????8.314??2ln?5ln?55???27.98J?K?1?mol?1?mixA??mixG?RT(nAlnxA?nBlnxB)23???RT?2ln?3ln?55????8.34kJ?mol?110.两液体A,B形成理想液体混合物。在320 K，溶液I含3 mol A和1 mol B，
总蒸气压为5.33×104 Pa。再加入2 mol B形成理想液体混合物II，总蒸气压为6.13×104 Pa。
（1）计算纯液体的蒸气压p*，p*A B；
（2）理想液体混合物I的平衡气相组成yB；
（3）理想液体混合物I的混合过程Gibbs自由能变化ΔmixGm；
（4）若在理想液体混合物II中加入3 mol B形成理想液体混合物Ⅲ，总蒸气压为多少？解：（1）
??p?pA?pB?pAxA?pBxB??（b） 6.13?104?0.5?pA?0.5?pB??5.33?104?0.75?pA?0.25?pB（a）
联立（a）式与（b）式，解得：
??pA?4.53?104 Pa; pB?7.73?104 Pa（2）
?pBxB?1?7.73?104?0.25yB?1????0.36
4??p15.33?10（
3
）
?mixG?1??RT?nBlnxBB?8.314J?K?1?mol?1?298 K?(3 mol?ln0.75+1 mol?ln0.25)=?5984 J
12?4.53?104Pa??7.73?104Pa??6.66?104Pa??3311.蔗糖p?3??pAxA?3??pBxB?3?（4）
的稀水溶液在298 K时的蒸气压为3094 Pa。（纯水的蒸气压为3168 Pa）（1）求溶液中蔗糖的摩尔分数；（2）求溶液的渗透压。已知水的密度为1000
??p1?p1p1?p(3168?3094)Pax2?1?x1????0.02336??p1p13168 Pakg·m。解：（1）设蔗糖为2，水为1，（2）
-3
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第 四 章 多组分热力学
x2?π=c2RT
n2nn2n2MnM?2???1?2?1?c2n1?n2n1m1/M1V1?1/M1?1V1?1RT?1c2??1x2M1??c2RT??1x2M11000kg?m?3?0.02336?8.314J?K?0.018 kg?m?3?mol?1?298 K?3.21?106 Pa12.在293 K时，乙醚的蒸气
压为58.95 kPa，今在0.10 kg乙醚中溶入某非挥发性有机物质0.01 kg，乙醚的蒸气压降低到56.79 kPa，试求该有机物的摩尔质量。已知乙醚的摩
0.074kg·mol-1
尔质量为。解：
?pA?pA(1?xB)xB?1?pA?pAmB/MBp?1?A?(mB/MB)?(mA/MA)pA0.01 kg/MB56.79kPa?1?(0.01 kg/MB)?(0.1 kg/0.07411 kg?mol?1)58.95kPaM?0.195kg?mol?113.
B苯在101 325 Pa下的沸点为353.35 K，沸点升高常数为2.62K·kg·mol-1，求苯的摩尔汽化焓。已知苯的摩尔质量MA=0.078 kg·mol-1。解：已知
RTb?Kb?MA
?vapHm??2R(Tb?)2?vapHm?C6H6, l??MAKb8.314 J?K?1?mol?1?(353.35K)2?1?1??0.078 kg?mol?30.9 kJ?mol2.62 K?kg?mol?114.今有
7.900 mg酚酞和
129.2 mg樟脑的混合物，测得该溶液的凝固点为164℃，求酚酞的摩尔质量。已知樟脑的熔点是172℃，kf=40 K·kg·mol-1。解：因为
kfmBnBmB40?7.9?10?3?T?kfmB?kf?kfMB??mAMBmA?TmA?172.0?164.0??129.2?10?6=0.306kg·mol-115.
在298K时，将22.2g非挥发不解离的溶质B溶解于1.0kg纯水中，测得该稀溶液的密度ρ=1.01×103kg·m-3。已知溶质B的摩尔质量MB=0.111kg·mol-1，水的沸点上升常数kb=0.52 K?kg?mol-1。试计算：（1）该稀溶液的沸点升高值ΔTb；（2）该稀溶液的渗透压。解：（1）因为
?T?kbmB?kbV?m?nBmB22.2?0.52??0.104K ?kb3mAMBmA0.111?10?1.0mA?mB（2）
???0.0222?1.01.01?103?1.012?10?3m3
cB?nBmB22.22???1.98?10mol·mVMBV0.111?103?1.012?10?3-3
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第 四 章 多组分热力学
??cBRT?1.98?102?8.314?298?489.6kPa16.在大气压下，将13.76g联苯（B）溶入100g纯苯（A）
中，所得溶液的沸点为82.4℃，已知纯苯的沸点为80.182.4℃。试求：
（1）溶剂苯的沸点升高常数kb；
（2）苯的摩尔气化焓ΔvapHm（A）。已知：联苯（B）的摩尔质量MB=154.2g·mol-1，苯（A）的摩尔质量MA=78g·mol-1解：（1）因为
?T?kbmB?kbnBmB?kbmAMBmA?TMBmA?82.4?80.1??154.2?100?10?3kb???2.577K?kg?mol-1mB13.76（2）已知
RTb?Kb?MA
?vapHm??2R(Tb?)2?vapHm?C12H10, l??MAKb8.314 J?K?1?mol?1?(353.25K)2??0.078 kg?mol?1?31.5 kJ?mol?117.人的血浆的渗透压在
?12.577 K?kg?mol310
K时为729.54 kPa，葡萄糖等渗液中葡萄糖的质量分数应该为多少？已知：葡萄糖的摩尔质量为0.174 kg?mol-1，葡萄糖液密度为103 kg?m-3。如果
配的太浓或太稀，输液后会造成什么严重后果？解：（1）
??cBRTwB?cB??RT?729.54 kPa?283 mol?m3?1?18.314 J?K?mol?310K
质量分数
cVmcmm?溶质?cBVmB??BB?BBm?溶剂?m?溶剂?V??283 mol?m?3?0.174 kg?mol?1??0.04921000 kg?m?3（2）太稀，导致血细胞脱浆，太浓会导致红细胞吸水膨胀，甚
至导致人死亡。18.分别将6.1×10-3 kg苯甲酸溶于0.1kg乙醇和0.1 kg的苯中，乙醇和苯的沸点各自升高了0.54 K和0.60 K，已知苯和乙醇的沸点升高常数分别为2.6 K?kg?mol-1和1.19 K?kg?mol-1，苯甲酸的摩尔质量为0.134 kg?mol-1。试问：苯甲酸在乙醇和在苯中是解离还是缔合？还是既不
解离也不缔合。解：
?T?kbmB?kbnBmB?kbmAMBmAMB?Kbm(溶质)?Tbm（溶剂）
1.19 K?kg?mol?1?6.1?10?3kgMB(乙醇中)??0.1344 kg?mol?10.1kg?0.54 K第 36 页 共 90 页 2015-04-05（余训爽）