发布时间 : 星期四 文章2018届高三期中学业质量监测试题更新完毕开始阅读5ab812555627a5e9856a561252d380eb6394230f
2018届高三期中学业质量监测试题
数学
注意事项 1. 本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时 间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写
在答题卡上。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合A??x0?x?2?,B??x?1?x?1?,则A?B?▲. 2.复数z?i(1?2i)(i是虚数单位)的实部为▲. 3. 函数f(x)?log2(3x?1)的定义域为▲.
4.某校高三年级500名学生中,血型为O型的有200人,
A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人. 为研究血型与色弱之间的关系,现用分层抽样的方法 从这500名学生中抽取一个容量为60的样本,则应抽 取▲名血型为AB的学生.
5. 右图是一个算法流程图,则输出的i的值为▲.
开始 i←0 S←0 S←S?400 i←i?1 N S?1200 Y 输出i 结束 (第5题)
6.抛一枚硬币3次,恰好2次正面向上的概率为▲. 7. 已知sin??cos2π,0???π,则?的取值集合为▲.
5????????8. 在平行四边形ABCD中,AB?2,AD?1,?ABC?60?,则AB?AC的值为▲.
9.
设等差数列?an?的前n项和为Sn.若a3?5,且S1,S5,S7成等差数列,则数列?an?
的通项公式an?▲.
10. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(?1,0),B(1,0)均在圆C:
?x?3?2??y?4?2?r2外,且圆C上存在唯一一点P满足AP?BP,则半径r的值为
▲.
11. 已知函数f(x)?x3.设曲线y?f(x)在点P?x1,f(x1)?处的切线与该曲线交于另一点
Q?x2,f(x2)?,记f?(x)为函数f(x)的导数,则
f?(x1)的值为▲. f?(x2)y 1 A B 12. 已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象
拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD,不含A(0,1), B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点. 则满足题意的函数f(x)的一个解析式为▲.
13. 不等式x6?(x?2)3?x2≤x4?(x?2)2?x?2的解集为▲.
-1 O -1 1 x C D 14.在锐角三角形ABC中,9tanAtanB?tanBtanC?tanCtanA的最小值为▲.
?
(第12题)
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文.......字
说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC,点M为棱A1B1的中点.
求证:(1)AB//平面A1B1C;
A1
(2)平面C1CM?平面A1B1C.
C1
M B1
C A
(第15题)
B
16.(本小题满分14分)
设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.向量m?a,3b??,
n??sinB,?cosA?,
且m?n. (1)求A的大小;
(2)若n?6,求cosC的值.
4
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:x?y2?1的左顶点A作直线l,与椭圆
4C
2和y轴正半轴分别交于点P,Q. (1)若AP?PQ,求直线l的斜率;
(2)过原点O作直线l的平行线,与椭圆C交于点M,N,求证:
18.(本小题满分16分)
将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分.
(1)在图甲的方式下,剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面,求该圆锥的母线长及底面
半径;
(2)在图乙的方式下,剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面,求长方体体积的最大值.
AP?AQ为定值. 2MNy Q l P O M (第17题) N A x
甲
(第18题)
乙
19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数k,如果各项均为正数的数列?an?满足:对任意正整数n(n?k),
. an?kan?k?1???an?1an?1???an?k?1an?k?an2k总成立,那么称?an?是“Q(k)数列”(1)若?an(2)若?an
20. (本小题满分16分)
设命题p:对任意的x??0,π,sinx≤ax?b≤tanx恒成立,其中a,b?R.
?2?(1)若a?1,b?0,求证:命题p为真命题. (2)若命题p为真命题,求a,b的所有值.
,并说明理由; ?是各项均为正数的等比数列,判断?an?是否为“Q(2)数列”,又是“Q(3)数列”,求证:?an?是等比数列. ?既是“Q(2)数列”
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数学(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作..................答. .
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)
在△ABC中,AB?AC,△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E. 求证:△ABD∽△AEB.
D
B O C (第21—A题)
A E