发布时间 : 星期六 文章（word完整版）相似三角形经典题（含答案）,推荐文档更新完毕开始阅读5af396e1492fb4daa58da0116c175f0e7dd1193a
初三（下）相似三角形
又DF?60厘米?0.6米，GF?12厘米?0.12米，EC?30米，∴BC?6米．即电线杆的高为6米． 例7．分析 根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，?BCA与?MNA的相似关系就明确了．
解 因为BC?CA,MN?AN,?BAC??MAN，所以?BCA∽?MNA．
所以MN:BC?AN:AC，即MN:1.6?20:1.5．所以MN?1.6?20?1.5?21.3（m）． 说明 这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．
例8．分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．
解 在格点中DE?EF,AB?BC，所以?E??B?90?， 又EF?1,DE?2,BC?2,AB?4．所以
DEEF1??．所以?DEF∽?ABC． ABBC2说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．
AB3.5cm1BC2.5cm1CA4cm1??,??,??，所以?ABC∽?A?B?C?； A?B?24.5cm7B?C?17.5cm7C?A?28cm7（2）因为?C?180???A??B?41?，两个三角形中只有?A??A?，另外两个角都不相等，所以?ABC与?A?B?C?不相似；
ABBC2（3）因为?B??B?,??，所以?ABC相似于?A?B?C?．
A?B?B?C?1例10．解 （1）?ADE∽?ABC 两角相等； （2）?ADE∽?ACB 两角相等；
（3）?CDE∽?CAB 两角相等； （4）?EAB∽?ECD 两边成比例夹角相等； （5）?ABD∽?ACB 两边成比例夹角相等； （6）?ABD∽?ACB 两边成比例夹角相等．
例11．分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴?CBD?36?，则可推出?ABC∽?BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．
例9．解 （1）因为
证明 ??A?36?,AB?AC，∴?ABC??C?72?． 又?BD平分?ABC，∴?ABD??CBD?36?．
∴AD?BD?BC，且?ABC∽?BCD，∴BC:AB?CD:BC，∴BC?AB?CD，∴AD?AC?CD． 说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等
的角的位置，可以确定哪些边是对应边．
（2）要说明线段的乘积式ab?cd，或平方式a?bc，一般都是证明比例式，
222adba?，或?，再根据cbac比例的基本性质推出乘积式或平方式．
例12分析 由?ABC的三边长可以判断出?ABC为直角三角形，又因为?ABC∽?A?B?C?，所以?A?B?C?也是直角三角形，那么由?A?B?C?的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出?A?B?C?的两条直角边长，再求得?A?B?C?的面积．
解 设?ABC的三边依次为，BC?5,AC?12,AB?13，则?AB?BC?AC，∴?C?90?．
222BCACAB131????， B?C?A?C?A?B?26211又BC?5,AC?12，∴B?C??10,A?C??24． ∴S?A?C??B?C???24?10?120．
22又∵?ABC∽?A?B?C?，∴?C???C?90?．
例13．分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F
作FG?AB于G，交CE于H，可知?AGF∽?EHF，且GF、HF、EH可求，这样可求得AG，故旗杆AB可求．
解 这种测量方法可行．理由如下：
设旗杆高AB?x．过F作FG?AB于G，交CE于H（如图）．所以?AGF∽?EHF．
因为FD?1.5,GF?27?3?30,HF?3，所以EH?3.5?1.5?2,AG?x?1.5．
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初三（下）相似三角形
由?AGF∽?EHF，得
AGGFx?1.530，即，所以x?1.5?20，解得x?21.5（米） ??EHHF23所以旗杆的高为21.5米．
说明 在具体测量时，方法要现实、切实可行． 例14. 解：??ADB??EDC,?ABC??ECD?90?，
ABBDBD?EC120?50，答：两岸间AB大致相距100米． ?,AB???100（米）
ECCDCD60DGFH例15. 答案：AB?1506米，BD?30750步，（注意：KC?） ?AK,KE??AK．
CDFE∴?ABD∽?ECD，
例16. 分析：要求BC的长，需画图来解，因AB、AC都大于高AD，那么有两种情况存在，即点D在BC上或点D在
BC的延长线上，所以求BC的长时要分两种情况讨论．求正方形的面积，关键是求正方形的边长． 解：（1）如上图，由AD⊥BC，由勾股定理得BD＝3，DC＝1，所以BC＝BD＋DC＝3＋1＝4． 如下图，同理可求BD＝3，DC＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2．
22222222（2）如下图，由题目中的图知BC＝4，且AB?AC?(23)?2?16，BC?16，∴AB?AC?BC．所
以△ABC是直角三角形．
由AEGF是正方形，设GF＝x，则FC＝2－x， ∵GF∥AB，∴
x2?xGFFC?，即． ∴x?3?3，∴S正方形AEGF?(3?3)2?12?63． ?2ABAC23如下图，当BC＝2，AC＝2，△ABC是等腰三角形，作CP⊥AB于P，∴AP＝
1AB?3， 2
在Rt△APC中，由勾股定理得CP＝1， ∵GH∥AB，∴△CGH∽△CBA，∵
x23?1?x23232156?483，x?∴S正方形GFEH?( )?x1211?231?23因此，正方形的面积为12?63或
156?483．
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