发布时间 : 星期二 文章2014届高三数学辅导精讲精练27更新完毕开始阅读5aff3f16ba1aa8114431d941
2014届高三数学辅导精讲精练27
1．(2013·北京西城期末)已知△ABC中，a＝1，b＝2，B＝45°，则A等于( ) A．150° B．90° C．60° D．30°
答案 D
解析 由正弦定理，得12＝1sinA＝sin45°，得sinA2. 又a 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b＝1，则c等于 A．1 B．2 C.3－1 D.3 答案 B 解析 由正弦定理ab31 sinA＝sinB，可得π＝sinB. sin3∴sinB＝1 2，故∠B＝30°或150°.由a>b， 得∠A>∠B，∴∠B＝30°. 故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2. 3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝ A．60° B．45° C．120° D．30° 答案 C b2＋c2－a2解析 cosA＝－bc12bc＝2bc＝－2，∴∠A＝120°. 4．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ A．－223 B.223 C．－6 3 D.63 A＝π 3，a＝3，( ) ( ) ( ) 答案 D ab15103 解析 根据正弦定理sinA＝sinB，可得sin60°＝sinB，解得sinB＝3，又因6 为b 25．(2012·天津理)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝ 7A.25 7C．±25 答案 A 解析 因为8b＝5c，则由C＝2B，得sinC＝sin2B＝2sinBcosB，由正弦定理，sinCc44272 得cosB＝2sinB＝2b＝5，所以cosC＝cos2B＝2cosB－1＝2×(5)－1＝25，故选A. 6．(2012·湖南文)在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 3A.2 C. 3＋62 33B.2 D.3＋39 4 ( ) 7B．－25 24D.25 ( ) 答案 B 解析 由余弦定理，得(7)2＝22＋AB2－2×2ABcos60°，即AB2－2AB－3＝0，33得AB＝3，故BC边上的高是ABsin60°＝2.选B. 7．(2012·陕西理)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为 3 A.2 1C.2 答案 C 2B.2 1D．－2 ( ) 12 解析 由余弦定理，得a＋b－c＝2abcosC，又c＝2(a＋b2)，得2abcosC 2 2 2 2 22a＋b122ab1 ＝2(a＋b2)，即cosC＝4ab≥4ab＝2.所以选C. 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB等于 1A.4 2C.4 答案 B 解析 ∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac. a2＋c2－b2a2＋4a2－2a23 ∴cosB＝2ac＝＝4. 4a29．在△ABC中，cos2B>cos2A是a>b的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案 C 解析 由cos2B>cos2A，得sin2A>sin2B. ∵sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB. ab ∴2R>2R，∴a>b. 又上述过程可逆，故选C. 4 10．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝3，c＝8，则△ABC外接圆半径R为 A．10 C．6 答案 D 解析 本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理， 44 由tanC＝3，得sinC＝5. B．8 D．5 ( ) B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( ) 3B.4 2D.3 ( ) c8 则2R＝sinC＝4＝10，故外接圆半径为5. 5 11．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为( ) 3A.2 3 C.2或3 答案 D 3B.4 33D.4或2 解析 如图，由正弦定理，得 c·sinB3 sinC＝b＝2，而c>b， ∴C＝60°或C＝120°. ∴A＝90°或A＝30°. 133∴S△ABC＝bcsinA＝或. 224 12．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是 A．等边三角形 B．等腰三角形，但不是等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 答案 A 解析 ∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 即a2＋b2－c2＝ab， a2＋b2－c21 ∴cosC＝2ab＝2，∴C＝60°. 又sinC＝2sinAcosB， a2＋c2－b2由sinC＝2sinA·cosB，得c＝2a·2ac. ( )