发布时间 : 星期一 文章2013年初中数学中考广东试题解析更新完毕开始阅读5b2d985855270722192ef77d
解析：
21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析：
22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 解析：
（1） S1= S2+ S3；
（2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 选△BCF∽△CDE
证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数y?x?2mx?m?1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当m?2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 解析：
(1)m=±1,二次函数关系式为y?x?2x或y?x?2x；
（2）当m=2时，y?x?4x?3?(x?2)?1，∴D(2,－1);当x?0时，y?3，∴C(0,3). (3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为
222222y??2x?3
当y?0时,x?33,∴P(,0). 22
24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线. 解析：
(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt△ABC中，AC=∴DE=
AB2?BC2?122?52?13,易证△ACB∽△DBE,得
DEBD, ?ABAC12?12144 ?1313(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.
25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度；
(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.
解析：
（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=
3AC?43 =6÷?cos302(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴
MNMN?x3?3MNFN,即，∴MN??x ?2DEFD443ACGE①当0?x?2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴y?S?BGD?SBMF
11113D?3??DB?DG??BF?MN?(4?x)2??x?x 22222NFBM即y??1?32x?4x?8; 4题25图(4)
DANCME②当2?x?6?23时,如图(5),
y?S?BCA?SBMF?11113?3?AC2??BF?MN??36?x?x 22222即y??3?34x2?18;
③当6?23?x?4时, 如图(6) 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AF?3(6?x)
y?S?12(6?x)?3(6?x)?3?FHA2(6?x)2 综上所述，当0?x?2时，y??1?34x2?4x?8 当2?x?6?23，y??3?34x2?18 当6?23?x?4时，y?32(6?x)2
FB题25图(5)
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