发布时间 : 星期六 文章2019年专题10 导数的基本运算-2018年高考数学(文)母题题源系列(天津专版)更新完毕开始阅读5b46f2754128915f804d2b160b4e767f5bcf8065
方法方加加减减【答案】B
【名师点睛】解抽象不等式的常用方法是构造函数后利用函数的单调性求解，其中如何构造函数是解题的难点，在本题中根据含有
的不等式，并结合导数的求导法则构造出函数
是关键．
5．【2018吉林四平模拟】已知函数y?f?x?在?0，???上非负且可导，满足，
xf??x??f?x???x2?x?1,若0?a?b,则下列结论正确的是( )
A． af?b??bf?a? B． af?b??bf?a?【答案】A
【解析】因为xf??x??f?x???x?x?1 ???xf?x???'?0,?函数F?x??xf?x?在?0,???上递
2
C． af?a??f?b? D． bf?b??f?a?
减，又0?a?b且f?x?非负，于是有af?a??bf?b??0，①
11??0， ② ①②两式相22ab乘得
f?a?a?f?b?b?0?af?b??bf?a?，根据“或”命题成立的条件可得af?b??bf?a?成立，
故选A．
【方法点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题．求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数．本题通过观察四个选项，联想到函数F?x??xf?x?，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论．
6．【2018江西模拟】已知函数f?x??lnx?xf??a?,且f?1???1则实数a等于( )
2和任何人呵呵呵 方法方加加减减A． ?11或1 B． C． 1 D． 2 221?2af??a?，a【答案】C
/【解析】取x?1得f?1??ln1?f??a???1，则f?a???1，取x?a?0得f??a??则2a2?a?1?0，解得a?1或a??1（舍去），故选C 2，
为
的导函数，则
_______．
7．【2018天津二模】已知函数【答案】
【名师点睛】考查基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法．
8．【2018天津静海一中模拟】已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为
f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．
【答案】3
【解析】f??x??a?1?lnx?， f??1??a?3． 9．【2018天津上学期期末考试】已知函数f?x??为__________． 【答案】1
lnx， f'?x?为f?x?的导函数，则f'?1?的值x1?x?lnx1?lnxlnx【解析】∵f?x??，∴f??x??x，∴f??1??1．答案：1 ?22xxx10．【2018天津一中期中考试】已知函数 f?x??f??1?x?2x?2f?1?，则 f??2?的值为
2__________． 【答案】-6
【解析】分析：函数表达式中有两个参数f?1?,f'?1? ，因此需要构建f?1?,f'?1?的方程组求出它们的值后才能求f'?2?的值．
详解：令x?1，则f?1??f'?1???2①．
和任何人呵呵呵 方法方加加减减又f'?x??2f'?1?x?2，故令x?1得f'?1???2，由①得f?1??0，故f?x???2x?2x，
2f'?x???4x?2，所以f'?2???6．填?6．
【名师点睛】本题考查函数解析式的求法，因原函数中含有特定导数值，故常利用导函数构建与特定导数值相关的方程或方程组，解出它们的值即可． 11．【2018天津一中月考五】已知在平面直角坐标系中，曲线则
__________．
在
处的切线过原点，
【答案】
【名师点睛】用导数的几何意义求曲线方程时，注意“在点P处的切线”和“过点P的切线”的区别，其中“在点P处的切线”的含义是点P在曲线上，同时点P又是切点，求“过点P的切线”时要转化为另一种情况处理．
12．【2018河南新乡三模】已知函数__________． 【答案】 【解析】分析：由
,可得
，在区间上任取一个实数，则的概率为
，利用几何概型概率公式可得结果．
详解：．
，由，可得，的概率为，故答案为
【名师点睛】本题題主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题． 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度．
13．【2018河南豫南九校模拟】若
，则
和任何人呵呵呵 __________．
方法方加加减减【答案】6 【解析】由题得所以
故填6．
5，
14．【2018河北省衡水金卷调研卷（五）】已知函数f?x???1?x??3?x?,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的展开式中x2项的系数是__________． 【答案】-540
【方法点晴】本题主要考查导数的求导法则以及二项展开式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个
rn?rr方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr?1?Cnab；（可以考查某一项，也可考查某一项的
系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用． 15．【2018河南焦作四模】已知f?x??xlnx?【答案】
f'?1?x，则f'?1??__________．
1． 2【解析】 因为f??x??1?lnx?f'?1?x2，令x?1，得f??1??1?f'?1?，解得f'?1??1． 216．【2018吉林四平模拟】等比数列?an?中， a1?2,a8?4,函数
f?x??x?x?a1??x?a2???x?a8?，则f??0??__________．
【答案】212 【解析】
函数f?x??x?x?a1??x?a2?...?x?a?8， f'?x???x?a1??x?a2?...?x?a8?
441212?x???x?a1??x?a2?...?x?a8???'，则f'?0??a1?a2...a8??a1a8??8?2，故答案为2．
17．【2018海南二模】已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且满足关系式f?x??3xf'?2??lnx，则
f'?1?的值等于__________．
和任何人呵呵呵