发布时间 : 星期一 文章备考2014高考数学--《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：3-6更新完毕开始阅读5b902c4c14791711cc7917d9
《优化探究》2014高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：
3-6
[命题报告2教师用书独具]
考查知识点及角度 化简问题 求值问题 辅助角公式的应用 一、选择题 1.
sin 20°cos 20°
＝( )
cos 50°
B.2 2
题号及难度 基础 1 2、3 4 中档 6 7、9、11 5、8、10 稍难 12 A．2 C.2
1D. 2
11
sin 40°sin 40°2sin 20°cos 20°21
解析：＝＝＝，选D.
cos 50°cos 50°sin 40°2答案：D
1
2．(2013年上饶四校联考)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则cos 2α的值
2为( )
A.7 47 4
B．－
7 4
C．±
1D．－
4
113
解析：将sin α＋cos α＝两边平方，得1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝－，∴sin α>0，
244ππ3π3π
cos α<0，可知<α<π.又sin α>|cos α|，∴<α<，即π<2α<，
2242
∴cos 2α＝－答案：B
1＋cos 2α1
3．若＝，则tan 2α等于( )
sin 2α2
7
，故选B. 4
5A. 44C. 3
2
5B．－
44D．－
3
1＋cos 2α2cosαcos α12tan α解析：＝＝＝，∴tan α＝2，∴tan 2α＝＝2
sin 2α2sin αcos αsin α21－tanα44
＝－，故选D. 1－43
答案：D
?π??π?4．(2013年北京朝阳模拟)已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，设a＝f??，b＝f??，c?7??6??π?＝f??，则a，b，c的大小关系是( )
?3?
A．a B．c ?π??π?解析：f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin?x＋?，因为函数f(x)在?0，?上单调递增，所 3?6??? 2ππ?π??π??π??π?以f?? 33?7??6??3??7? 答案：B ?π?5．(2012年高考湖南卷)函数f(x)＝sin x－cos?x＋?的值域为( ) 6?? A．[－2,2] C．[－1,1] B．[－3，3] D.?－ ??33?，? 22? 解析：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解． ?π?∵f(x)＝sin x－cos?x＋? 6?? ππ ＝sin x－cos xcos＋sin xsin 66＝sin x－311?3?cos x＋sin x＝3?sin x－cos x? 222?2? ?π?＝3sin?x－?(x∈R)， 6?? ∴f(x)的值域为[－3，3]． 答案：B 二、填空题 6．计算： tan 12°－3212°－ ＝________. －1 sin 48°2 解析：原式＝ sin 12°－3cos 12° ＝2sin 12°cos 12° cos 24° ＝－4. 答案：－4 sinx－sin 2x7．设函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则2 cosx＝________. 解析：f′(x)＝cos x－sin x，由f(x)＝2f′(x)得sin x＋cos x＝2cos x－2sin x，∴cos x＝3sin x，于是 sinx－sin 2xsinx－2sin xcos x＝ 22 cosxcosxsinx－6sinx5＝＝－. 2 9sinx95答案：－ 9 8．(2012年高考大纲全国卷)当函数y＝sin x－3cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________. 解析：利用正弦函数的性质求解． ∵y＝sin x－3cos x(0≤x<2π)， 2 2 2 2 2 ?π?∴y＝2sin?x－?(0≤x<2π)． 3?? ππ5π 由0≤x<2π知，－≤x－<， 333 ππ5 ∴当y取得最大值时，x－＝，即x＝π. 3265 答案：π 6 π?1?9．(2013年北京海淀模拟)若tan α＝，则cos?2α＋?＝________. 2?2?π?2sin αcos α?解析：cos?2α＋?＝－sin 2α＝－ 22 2?sinα＋cosα?12322tan α4 ＝－＝－＝－. 2 1＋tanα15 1＋4 4 答案：－ 5三、解答题 xx12x10．(2012年高考四川卷)已知函数f(x)＝cos－sin2cos－. 2222 (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； 32 (2)若f(α)＝，求sin 2α的值． 10 xx12x解析：(1)由已知，f(x)＝cos－sincos－ 2222 111 ＝(1＋cos x)－sin x－ 222＝ 2?π?cos?x＋?， 4?2? 所以f(x)的最小正周期为2π，值域为?－(2)由(1)知，f(α)＝ ? ?22?，?. 22? π?322?cos?α＋?＝， 4?102? π?3?所以cos?α＋?＝. 4?5? π??π??所以sin 2α＝－cos?＋2α?＝－cos2?α＋? 4??2??π?1872?＝1－2cos?α＋?＝1－＝. 4?2525? 11．(2012年高考重庆卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)ππ 在x＝处取得最大值2，其图象与x轴相邻两个交点的距离为. 62 (1)求f(x)的解析式； 6cosx－sinx－1(2)求函数g(x)＝的值域． π??f?x＋?6?? 2π 解析：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2. ωπ 因为f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2. 6 ππ?π?从而sin?23＋φ?＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 632??π 又由－π<φ≤π，得φ＝. 6 4 2