发布时间 : 星期一 文章备考2014高考数学--《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)提素能高效题组训练:3-6更新完毕开始阅读5b902c4c14791711cc7917d9
π??故f(x)的解析式为f(x)=2sin?2x+?. 6??6cosx-sinx-16cosx+cosx-2
(2)g(x)== π2cos 2x??2sin?2x+?2??
2
4
2
4
2
=
x-
22
x+
x-
3?21?2
=cosx+1?cosx≠?.
2?2?
122
因cosx∈[0,1],且cosx≠,
2
?7??75?故g(x)的值域为?1,?∪?,?. ?4??42?
12.(能力提升)已知函数f(x)=cosωx-3sin ωx2cos ωx(ω>0)的最小正周期是π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心;
(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围. 1+cos 2ωx3解析:(1)依题意,得f(x)=-sin 2ωx
22π?1?=cos?2ωx+?+,
3?2?2π
∵T==π,∴ω=1.
2ωπ?1?∴f(x)=cos?2x+?+, 3?2?
π
由-π+2kπ≤2x+≤2kπ,k∈Z,得
3-
2ππ
+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z. 36
2
2ππ?-+kπ,-+kπ?∴函数f(x)的单调递增区间为??,k∈Z. 6?3?ππ
令2x+=+kπ,
32πkπ
∴x=+,k∈Z.
122
?πkπ1?∴对称中心为?+,?,k∈Z. ?1222?
π
(2)依题意,得0 2∴ ππ4π<2A+<, 333 π?1?∴-1≤cos?2A+?<, 3?2?π?11?∴-≤cos?2A+?+<1, 3?22? ?1?∴f(A)的取值范围为?-,1?. ?2? [因材施教2学生备选练习] ?2?π 1.(2013年烟台模拟)已知函数f(x)=2sin?+x?-3cos 2x. ?4? (1)求f(x)的周期和单调递增区间; (2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈? ?π,π?上有解,求实数m的取值范围. ??42? ?2?π 解析:(1)f(x)=2sin?+x?-3cos 2x ?4??π?=1-cos?+2x?-3cos 2x ?2? =1+sin 2x-3cos 2x π??=2sin?2x-?+1, 3??∴周期T=π. πππ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得, 232π5π??单调递增区间为?kπ-,kπ+?(k∈Z). 1212??π?π2π??ππ?(2)∵x∈?,?,∴2x-∈?,?, 3?3?6?42?π??1??∴sin?2x-?∈?,1?, 3??2??∴f(x)的值域为[2,3]. 而f(x)=m+2,∴m+2∈[2,3],即m∈[0,1]. 2.已知f(x)=cos x(cos x-3)+sin x(sin x-3), (1)若x∈[2π,3π],求f(x)的单调递增区间; ?π3π?(2)若x∈?,?且f(x)=-1,求tan 2x的值. 4??2 解析:(1)由已知得, f(x)=cos2x-3cos x+sin2x-3sin x =1-3(cos x+sin x) ?π?=1-32sin?x+?. 4?? ππ3π 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z), 242π5π 得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z). 44又∵x∈[2π,3π], ∴函数f(x)的单调递增区间是? ?9π,3π?. ? ?4? ?π?(2)由(1)知f(x)=1-32sin?x+?=-1. 4?? 2?π?∴sin?x+?=. 4?3? π?5?π?2?∴cos 2?x+?=1-2sin?x+?=. 4?4?9??5 ∴sin 2x=-. 9 3π??π3π??∵x∈?,?,2x∈?π,?. 4?2??2?2142∴cos 2x=-1-sin2x=-. 9sin 2x514 ∴tan 2x==. cos 2x28