发布时间 : 星期一 文章江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读5beaddc452e2524de518964bcf84b9d529ea2c43
江苏省南京市玄武区2020届中考数学一模试卷（解析版）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（ ） A．2
B． C．0
D．﹣
2．南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．321×102
B．32.1×103
C．3.21×104
D．3.21×105
3．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定 4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5
5．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（ ）
，
A． + B．1+ C． D． +1
6．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．分解因式：2x2+4x+2= ． 8．满足不等式组
的整数解为 ．
9．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ． 10．计算
= ．
11．若关于x的方程x2+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为 ． 12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．
13．如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则?ABCD的面积为 ．
14．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y=（x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点
G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而 ．（填“减小”、“不变”或“增大”）
15．二次函数y=a（x﹣b）2+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程组 （2）解方程
=
． ÷（1+
）．
18．（6分）计算
19．（7分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
20．（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车； （2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 °；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
21．（8分）如图，在?ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：△AEH≌△CGF； （2）求证：四边形EFGH是菱形．
22．（7分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证：CD=AB．
证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B， CE与AB相交于点E． ∵∠BCE=∠B， ∴ ．
∵∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠B+∠ACE=90°． 又∵ ，